Aynı düzlemdeki \(\vec{P}\) ve \(\vec{Q}\) vektörlerinin büyüklükleri 5 birimdir. \(\vec{P}\) vektörü +x yönünde, \(\vec{Q}\) vektörü ise -x yönündedir.
Bu vektörler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Eşit vektörlerdir
B) Doğrultuları farklıdır
C) Yalnızca büyüklükleri eşittir
D) Yönleri aynıdır
Merhaba sevgili öğrenciler! Vektörler, fizikte hem büyüklüğü hem de yönü olan nicelikleri ifade etmek için kullandığımız çok önemli araçlardır. Bu soruyu çözmek için vektörlerin temel özelliklerini hatırlayalım ve adım adım inceleyelim.
- Vektörlerin Tanımı: Bir vektörün tam olarak tanımlanabilmesi için üç şeye ihtiyacımız vardır:
- Büyüklük (Şiddet): Vektörün sayısal değeri (örneğin, 5 birim).
- Doğrultu: Vektörün üzerinde bulunduğu çizgi veya eksen (örneğin, x ekseni).
- Yön (Sense): Doğrultu üzerindeki hangi tarafı gösterdiği (örneğin, +x yönü veya -x yönü).
- Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- $\vec{P}$ vektörünün büyüklüğü $5$ birimdir. Yönü $+x$ yönündedir.
- $\vec{Q}$ vektörünün büyüklüğü $5$ birimdir. Yönü $-x$ yönündedir.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Eşit vektörlerdir: İki vektörün eşit olabilmesi için hem büyüklüklerinin hem de yönlerinin aynı olması gerekir. $\vec{P}$ ve $\vec{Q}$ vektörlerinin büyüklükleri $5$ birim olup aynıdır. Ancak $\vec{P}$ vektörü $+x$ yönünde iken, $\vec{Q}$ vektörü $-x$ yönündedir. Yönleri farklı olduğu için bu vektörler eşit değildir.
- B) Doğrultuları farklıdır: Doğrultu, vektörün üzerinde bulunduğu ekseni ifade eder. Hem $+x$ yönü hem de $-x$ yönü $x$ ekseni üzerindedir. Dolayısıyla, $\vec{P}$ ve $\vec{Q}$ vektörlerinin doğrultuları aynıdır (ikisi de $x$ ekseni doğrultusundadır). Sadece yönleri zıttır. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
- C) Yalnızca büyüklükleri eşittir: Soruda açıkça belirtildiği gibi, $\vec{P}$ ve $\vec{Q}$ vektörlerinin büyüklükleri $5$ birimdir. Yani büyüklükleri eşittir. Ancak yukarıda da belirttiğimiz gibi yönleri zıt olduğu için eşit vektörler değillerdir. Bu durumda, "yalnızca büyüklükleri eşittir" ifadesi doğru bir tespittir.
- D) Yönleri aynıdır: $\vec{P}$ vektörü $+x$ yönünde, $\vec{Q}$ vektörü ise $-x$ yönündedir. $+x$ ve $-x$ yönleri birbirine zıt yönlerdir, aynı değildir. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
Bu analizler sonucunda, $\vec{P}$ ve $\vec{Q}$ vektörlerinin büyüklüklerinin eşit olduğunu, ancak yönlerinin zıt olduğunu görüyoruz. Bu da "yalnızca büyüklükleri eşittir" seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
