Logaritma özellikleri nelerdir Test 2

Bir banka %20 yıllık bileşik faiz oranıyla para yatırımı kabul etmektedir. 1000 TL yatıran bir kişi kaç yıl sonra parasını 1728 TL olarak çeker?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruda, bileşik faiz formülünü kullanarak belirli bir süre sonra paramızın ne kadar olacağını veya ne kadar sürede belirli bir miktara ulaşacağını bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
• Başlangıçtaki ana para (P): $1000$ TL
• Ulaşmak istediğimiz miktar (A): $1728$ TL
• Yıllık bileşik faiz oranı (r): $%20 = rac{20}{100} = 0.20$
• Geçen süre (t): Bilmiyoruz, bunu bulacağız.
• 2. Adım: Bileşik Faiz Formülünü Hatırlayalım

• Bileşik faiz formülü şöyledir:

  $A = P(1 + r)^t$

• Burada $A$: Gelecekteki değer (faizle birlikte toplam para)
• Burada $P$: Ana para (başlangıçtaki yatırım)
• Burada $r$: Yıllık faiz oranı (ondalık sayı olarak)
• Burada $t$: Yıl sayısı
• 3. Adım: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım

• Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  $1728 = 1000(1 + 0.20)^t$

• 4. Adım: Denklemi Sadeleştirelim

• Parantez içindeki işlemi yapalım:

  $1728 = 1000(1.20)^t$

  Şimdi $(1.20)^t$ ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı $1000$'e bölelim:

  $rac{1728}{1000} = (1.20)^t$

  $1.728 = (1.20)^t$

• 5. Adım: 't' Değerini Bulalım

• Şimdi $1.20$'nin hangi kuvvetinin $1.728$ ettiğini bulmamız gerekiyor. Bunu deneme yanılma yoluyla veya seçenekleri kullanarak yapabiliriz:

• Eğer $t=1$ olsaydı: $(1.20)^1 = 1.20$
• Eğer $t=2$ olsaydı: $(1.20)^2 = 1.20 \times 1.20 = 1.44$
• Eğer $t=3$ olsaydı: $(1.20)^3 = 1.20 \times 1.20 \times 1.20 = 1.44 \times 1.20 = 1.728$

• Gördüğümüz gibi, $t=3$ olduğunda denklem sağlanıyor.

Yani, 1000 TL yatıran bir kişi 3 yıl sonra parasını 1728 TL olarak çeker.

Cevap B seçeneğidir.