9. Sınıf Bire Bir Fonksiyon Nedir? Test 2

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir fonksiyondur?

A) f: R → R, f(x) = x²
B) f: R → R, f(x) = |x|
C) f: R → R, f(x) = 2x + 3
D) f: R → R, f(x) = 5

Bire bir fonksiyon (aynı zamanda injektif fonksiyon olarak da bilinir), tanım kümesindeki her farklı elemanın, değer kümesinde farklı bir elemana eşlendiği fonksiyondur. Başka bir deyişle, eğer $f(a) = f(b)$ ise, o zaman $a = b$ olmalıdır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $f(x) = x^2$

Bu fonksiyon bire bir değildir. Çünkü örneğin, $f(2) = 2^2 = 4$ ve $f(-2) = (-2)^2 = 4$ olur. Yani farklı iki girdi (2 ve -2) aynı çıktıyı (4) veriyor. Bu durum bire birlik şartını ihlal eder.

• B) $f(x) = |x|$

Bu fonksiyon da bire bir değildir. Çünkü mutlak değer fonksiyonu, pozitif ve negatif aynı sayıların mutlak değerini aldığımızda aynı sonucu verir. Örneğin, $f(3) = |3| = 3$ ve $f(-3) = |-3| = 3$ olur. Yine farklı iki girdi (3 ve -3) aynı çıktıyı (3) veriyor. Bu da bire birlik şartını sağlamaz.

• C) $f(x) = 2x + 3$

Bu fonksiyon bire birdir. Nedenini açıklayalım: Eğer $f(a) = f(b)$ ise, o zaman $2a + 3 = 2b + 3$ demektir. Her iki taraftan 3'ü çıkarırsak, $2a = 2b$ elde ederiz. Son olarak, her iki tarafı 2'ye bölersek, $a = b$ sonucuna ulaşırız. Bu, bire bir fonksiyonun tanımını tam olarak karşılar.

• D) $f(x) = 5$

Bu fonksiyon bire bir değildir. Çünkü bu fonksiyon, hangi $x$ değerini verirsek verelim, her zaman 5 sonucunu verir. Örneğin, $f(1) = 5$ ve $f(2) = 5$ olur. Yani farklı girdiler aynı çıktıyı veriyor. Bu durum bire birlik şartını sağlamaz. Bu tür fonksiyonlara sabit fonksiyon denir.

Cevap C seçeneğidir.