\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 5 \) fonksiyonunun bire bir olup olmadığını araştırınız.
Çözüm:Bir fonksiyonun bire bir olduğunu göstermenin yaygın bir yolu, tanım kümesindeki herhangi iki farklı elemanın görüntülerinin de farklı olduğunu kanıtlamaktır. 💡 Yani, \( x_1 \neq x_2 \) ise \( f(x_1) \neq f(x_2) \) olmalıdır. Bunun yerine, eğer \( f(x_1) = f(x_2) \) ise \( x_1 = x_2 \) olduğunu göstermek daha pratiktir.
Varsayımımızdan (\( f(x_1) = f(x_2) \)) yola çıkarak \( x_1 = x_2 \) sonucuna ulaştık. Bu, fonksiyonun bire bir olduğunu kanıtlar.
✅ Sonuç: \( f(x) = 2x + 5 \) fonksiyonu bire birdir.
