Soru:
\( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( g(x) = 3x + 7 \) kuralı ile verilen fonksiyonun bire bir olup olmadığını araştırınız.
Çözüm:
💡 Bir doğrusal fonksiyonun (eğimi sıfır değilse) bire bir olduğunu biliyoruz. Bunu genel olarak kanıtlayalım.
- ➡️ Birinci adım: Bire bir olma koşulunu kullanalım. \( g(a) = g(b) \) eşitliğinin \( a = b \) sonucunu verdiğini göstermeliyiz.
- ➡️ İkinci adım: \( g(a) = g(b) \) yazalım. Yani, \( 3a + 7 = 3b + 7 \).
- ➡️ Üçüncü adım: İki taraftan 7'yi çıkaralım: \( 3a = 3b \).
- ➡️ Dördüncü adım: Her iki tarafı 3'e bölelim: \( a = b \).
- ➡️ Beşinci adım: \( g(a) = g(b) \) ise \( a = b \) sonucuna ulaştık.
✅ Sonuç: Bu, fonksiyonun bire bir olduğunu kanıtlar.
