Soru:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = x^2 \) kuralı ile verilen fonksiyonun bire bir olup olmadığını inceleyiniz.
Çözüm:
💡 Reel sayılarda tanımlı bir fonksiyonun bire bir olması için, \( f(a) = f(b) \) ise \( a = b \) olmalıdır. Veya, farklı \( x \) değerleri aynı \( y \) değerini veriyorsa fonksiyon bire bir değildir.
- ➡️ Birinci adım: Fonksiyonun kuralını yazalım: \( f(x) = x^2 \).
- ➡️ İkinci adım: Farklı iki \( x \) değeri seçip aynı görüntüye sahip olup olmadıklarını kontrol edelim. Örneğin, \( x_1 = 2 \) ve \( x_2 = -2 \) alalım.
- ➡️ Üçüncü adım: Görüntüleri hesaplayalım: \( f(2) = (2)^2 = 4 \) ve \( f(-2) = (-2)^2 = 4 \).
- ➡️ Dördüncü adım: \( 2 \neq -2 \) olmasına rağmen \( f(2) = f(-2) = 4 \) oldu. Yani, farklı elemanlar aynı değere gitti.
✅ Sonuç: Bu fonksiyon bire bir değildir.
