A = {1, 2, 3} ve B = {4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A'dan B'ye tanımlı bire bir fonksiyon sayısı kaçtır?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 64
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik öğrenmek keyifli bir yolculuktur!
Öncelikle soruyu anlamaya çalışalım: A ve B gibi iki kümemiz var. A kümesindeki her bir elemanı, B kümesindeki farklı bir elemanla eşleştirmemiz gerekiyor. Bu eşleştirmelere bire bir fonksiyon diyoruz. Kaç farklı şekilde bu eşleştirmeyi yapabileceğimizi bulacağız.
- Adım 1: A kümesinin eleman sayısı (yani A'nın kardinalitesi) 3'tür. Yani $s(A) = 3$. Bu, A kümesinde eşleştirmemiz gereken 3 tane eleman olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: B kümesinin eleman sayısı (yani B'nin kardinalitesi) 4'tür. Yani $s(B) = 4$. Bu, A kümesindeki elemanları eşleştirebileceğimiz 4 tane farklı eleman olduğu anlamına gelir.
- Adım 3: A kümesinin ilk elemanı için B kümesinden 4 farklı eleman seçebiliriz. Yani ilk eleman için 4 seçeneğimiz var.
- Adım 4: A kümesinin ikinci elemanı için, ilk elemanı eşleştirdiğimiz elemanı artık kullanamayız (çünkü bire bir fonksiyon istiyoruz). Bu yüzden B kümesinden geriye 3 eleman kalır. Yani ikinci eleman için 3 seçeneğimiz var.
- Adım 5: A kümesinin üçüncü elemanı için, ilk iki elemanı eşleştirdiğimiz elemanları artık kullanamayız. Bu yüzden B kümesinden geriye 2 eleman kalır. Yani üçüncü eleman için 2 seçeneğimiz var.
- Adım 6: Toplam bire bir fonksiyon sayısını bulmak için, her adımda kaç seçeneğimiz olduğunu çarparız: $4 \times 3 \times 2 = 24$.
Bu nedenle, A'dan B'ye tanımlı 24 tane bire bir fonksiyon vardır.
Cevap B seçeneğidir.
