Bir bahçenin \(\frac{3}{10}\)'una gül, \(\frac{2}{7}\)'sine lale dikiliyor. Hangi çiçek için daha az alan kullanılmıştır?
A) GülBu soruda, bir bahçenin farklı kısımlarına dikilen çiçeklerin kapladığı alanları karşılaştırmamız isteniyor. Hangi çiçeğin daha az yer kapladığını bulmak için kesirleri karşılaştırmayı öğrenelim.
Bahçenin gül dikilen kısmı: $\frac{3}{10}$'u
Bahçenin lale dikilen kısmı: $\frac{2}{7}$'si
Amacımız, bu iki kesri karşılaştırarak hangisinin daha küçük olduğunu bulmak.
İki kesri karşılaştırmanın en kolay yolu, paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerden payı küçük olan kesir daha küçüktür.
Gül için payda 10, lale için payda 7. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
10 ve 7 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 70'tir. (Çünkü 7 asal bir sayıdır ve 10 ile ortak çarpanı yoktur, bu yüzden EKOK'ları çarpımlarıdır: $10 \times 7 = 70$).
Şimdi her iki kesri de paydası 70 olacak şekilde genişletelim:
Gül için: $\frac{3}{10}$ kesrini paydası 70 olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı 7 ile çarparız:
$\frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70}$
Yani, bahçenin $\frac{21}{70}$'ine gül dikilmiştir.
Lale için: $\frac{2}{7}$ kesrini paydası 70 olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı 10 ile çarparız:
$\frac{2 \times 10}{7 \times 10} = \frac{20}{70}$
Yani, bahçenin $\frac{20}{70}$'ine lale dikilmiştir.
Şimdi elimizde şu kesirler var:
Gül: $\frac{21}{70}$
Lale: $\frac{20}{70}$
Paydaları eşit olduğu için sadece paylarına bakarak karşılaştırma yapabiliriz. Payı küçük olan kesir daha küçüktür.
$20 < 21$ olduğu için, $\frac{20}{70} < \frac{21}{70}$'tir.
Bu durumda, lale için kullanılan alan ($\frac{20}{70}$) gül için kullanılan alandan ($\frac{21}{70}$) daha küçüktür.
Yani, lale için daha az alan kullanılmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
