Bir ABC üçgeninin köşe noktaları A(1,2), B(4,6) ve C(7,2) şeklindedir. Bu üçgenin çevresi kaç birimdir?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
Merhaba sevgili öğrenciler! Bir üçgenin çevresini bulmak için, öncelikle üçgenin her bir kenarının uzunluğunu hesaplamamız gerekir. Köşe noktaları verilen bir üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanacağız. Bu formül, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklığı $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ şeklinde verir.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. AB kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- A(1,2) ve B(4,6) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
- $AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2}$
- $AB = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$
- $AB = \sqrt{9 + 16}$
- $AB = \sqrt{25}$
- $AB = 5$ birim.
- 2. BC kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- B(4,6) ve C(7,2) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
- $BC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (2 - 6)^2}$
- $BC = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$
- $BC = \sqrt{9 + 16}$
- $BC = \sqrt{25}$
- $BC = 5$ birim.
- 3. AC kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- A(1,2) ve C(7,2) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
- $AC = \sqrt{(7 - 1)^2 + (2 - 2)^2}$
- $AC = \sqrt{(6)^2 + (0)^2}$
- $AC = \sqrt{36 + 0}$
- $AC = \sqrt{36}$
- $AC = 6$ birim.
- 4. Üçgenin çevresini hesaplayalım:
- Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır: Çevre = AB + BC + AC.
- Çevre = $5 + 5 + 6$
- Çevre = $16$ birim.
Bu durumda, ABC üçgeninin çevresi 16 birimdir.
Cevap C seçeneğidir.
