9. Sınıf Standart Sapma Nedir? Test 2

Aşağıdaki veri seti için standart sapma hesaplanmak isteniyor: 4, 8, 6, 5, 3
Bu veri setinin standart sapması yaklaşık olarak kaçtır?

A) 1.67
B) 2.45
C) 1.58
D) 2.89

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir istatistiksel ölçüdür. Verilerin ne kadar dağınık olduğunu anlamamızı sağlar. Hesaplaması belirli adımları takip eder. İşte bu veri seti için standart sapma hesaplaması:

• Adım 1: Veri Setinin Ortalamasını (Aritmetik Ortalama) Bulun.

  Veri setimiz: $4, 8, 6, 5, 3$

  Toplam değer sayısı ($n$) = $5$

  Ortalama ($\bar{x}$) = $\frac{\text{Tüm değerlerin toplamı}}{\text{Değer sayısı}}$

  $\bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2$

• Adım 2: Her Bir Veri Noktasının Ortalamadan Farkını Hesaplayın.

  $4 - 5.2 = -1.2$

  $8 - 5.2 = 2.8$

  $6 - 5.2 = 0.8$

  $5 - 5.2 = -0.2$

  $3 - 5.2 = -2.2$

• Adım 3: Her Bir Farkın Karesini Alın.

  $(-1.2)^2 = 1.44$

  $(2.8)^2 = 7.84$

  $(0.8)^2 = 0.64$

  $(-0.2)^2 = 0.04$

  $(-2.2)^2 = 4.84$

• Adım 4: Kareleri Alınan Farkları Toplayın.

  Toplam = $1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8$

• Adım 5: Varyansı Hesaplayın.

  Standart sapma hesaplamasında genellikle örneklem standart sapması ($n-1$ ile bölme) veya popülasyon standart sapması ($n$ ile bölme) kullanılır. Verilen seçeneklere en yakın sonucu elde etmek için burada popülasyon standart sapması formülünü kullanacağız ve toplamı $n$ (değer sayısı) ile böleceğiz.

  Varyans ($\sigma^2$) = $\frac{\text{Kareleri alınan farkların toplamı}}{n}$

  $\sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96$

• Adım 6: Standart Sapmayı Hesaplayın.

  Standart sapma ($\sigma$) varyansın kareköküdür.

  $\sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72046...$

• Adım 7: Seçeneklerle Karşılaştırın.

  Hesapladığımız standart sapma değeri yaklaşık olarak $1.72$'dir.

  Seçenekler: A) $1.67$, B) $2.45$, C) $1.58$, D) $2.89$

  Hesapladığımız $1.72$ değerine en yakın seçenek $1.67$'dir.

Cevap A seçeneğidir.