Bu soruda, bir veri setinin standart sapmasının nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Standart sapma, veri noktalarının ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Verilen Bilgi: Başlangıçtaki veri setinin standart sapması $\sigma = 5.2$ olarak verilmiştir.
- Yapılan İşlem: Veri setindeki tüm değerler 3 ile çarpılıyor. Yani, her bir veri noktası $x_i$ için yeni değer $y_i = 3 \times x_i$ olacaktır.
- Standart Sapmanın Özelliği: Standart sapmanın önemli bir özelliğini hatırlayalım: Bir veri setindeki tüm değerler bir sabit $k$ ile çarpılırsa, yeni standart sapma, eski standart sapmanın $|k|$ katı olur. Eğer $k$ bir sayıya eklenir veya çıkarılırsa standart sapma değişmez, ancak çarpma veya bölme işlemi standart sapmayı etkiler.
- Uygulama: Bizim durumumuzda, $k = 3$'tür. Dolayısıyla, yeni standart sapma, eski standart sapmanın 3 katı olacaktır.
- Hesaplama: Yeni standart sapma $= 3 \times (\text{eski standart sapma})$
- Yeni standart sapma $= 3 \times 5.2$
- Yeni standart sapma $= 15.6$
Bu nedenle, veri setindeki tüm değerler 3 ile çarpıldığında, yeni standart sapma $15.6$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
