f(x) = -3x + 6 doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Grafiği azalan bir doğrudur
B) y eksenini (0,6) noktasında keser
C) x eksenini (2,0) noktasında keser
D) Eğimi pozitiftir
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir doğrusal fonksiyonun özelliklerini inceleyeceğiz ve verilen seçeneklerden hangisinin yanlış olduğunu bulacağız. Doğrusal fonksiyonlar, matematikte çok temel ve önemli bir yer tutar. Haydi adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, bize verilen fonksiyon $f(x) = -3x + 6$ şeklindedir. Bu, genel doğrusal fonksiyon denklemi olan $y = mx + b$ formatındadır. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.
- Bizim fonksiyonumuzda $m = -3$ ve $b = 6$ olduğunu görüyoruz. Bu değerler, seçenekleri değerlendirmemizde bize yardımcı olacak.
- A) Grafiği azalan bir doğrudur seçeneğini inceleyelim.
- Bir doğrusal fonksiyonun eğimi ($m$) negatif ise, grafiği azalan bir doğrudur. Eğer eğim pozitif ise artan, sıfır ise sabittir.
- Bizim fonksiyonumuzun eğimi $m = -3$'tür. $m = -3$ olduğu için eğim negatiftir.
- Bu durumda, fonksiyonun grafiği azalan bir doğrudur. Dolayısıyla, A seçeneği doğrudur.
- B) y eksenini (0,6) noktasında keser seçeneğini inceleyelim.
- Bir fonksiyonun y eksenini kestiği noktayı bulmak için $x$ yerine $0$ yazarız. Yani $f(0)$ değerini hesaplarız.
- $f(0) = -3(0) + 6 = 0 + 6 = 6$.
- Bu durumda fonksiyon y eksenini $(0, 6)$ noktasında keser. Ayrıca, $y = mx + b$ denkleminde $b$ değeri doğrudan y eksenini kestiği noktayı verir, ki burada $b=6$'dır.
- Dolayısıyla, B seçeneği doğrudur.
- C) x eksenini (2,0) noktasında keser seçeneğini inceleyelim.
- Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı bulmak için $y$ yerine $0$ yazarız. Yani $f(x) = 0$ denklemini çözeriz.
- $0 = -3x + 6$
- $3x = 6$
- $x = \frac{6}{3}$
- $x = 2$.
- Bu durumda fonksiyon x eksenini $(2, 0)$ noktasında keser.
- Dolayısıyla, C seçeneği doğrudur.
- D) Eğimi pozitiftir seçeneğini inceleyelim.
- Fonksiyonumuz $f(x) = -3x + 6$ idi. Doğrusal fonksiyonlarda $x$'in katsayısı eğimi verir.
- Burada eğim $m = -3$'tür.
- $-3$ sayısı pozitif değil, negatif bir sayıdır.
- Dolayısıyla, "Eğimi pozitiftir" ifadesi yanlıştır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, A, B ve C seçeneklerinin doğru olduğunu, D seçeneğinin ise yanlış olduğunu bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
