Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen ifadelerden hangisinin bir polinom olmadığını bulmamız isteniyor. Öncelikle bir ifadenin polinom olabilmesi için hangi şartları taşıması gerektiğini hatırlayalım:
- Bir polinomda değişkenlerin (burada $x$) kuvvetleri (üsleri) mutlaka doğal sayı olmalıdır. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi negatif olmayan tam sayılar olmalıdır.
- Değişkenler kök içinde veya paydada bulunamaz. (Çünkü kök içindeki değişkenler kesirli üs, paydadaki değişkenler ise negatif üs anlamına gelir.)
- Katsayılar (değişkenlerin önündeki sayılar) ise herhangi bir gerçek sayı olabilir (tam sayı, kesirli sayı, köklü sayı vb.).
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $3x^2 - 5x + 1$
- Buradaki değişken $x$'in kuvvetleri $2$, $1$ ($-5x = -5x^1$) ve $0$ ($1 = 1x^0$) şeklindedir.
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($2 \ge 0$, $1 \ge 0$, $0 \ge 0$).
- Bu ifade bir polinomdur.
- B) $\sqrt{2}x^3 + x - 4$
- Buradaki değişken $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ ($x = x^1$) ve $0$ ($-4 = -4x^0$) şeklindedir.
- Katsayı $\sqrt{2}$ bir gerçek sayı olduğu için sorun yoktur.
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($3 \ge 0$, $1 \ge 0$, $0 \ge 0$).
- Bu ifade bir polinomdur.
- C) $2x^{-1} + 3x + 5$
- Buradaki ilk terim olan $2x^{-1}$ ifadesinde değişken $x$'in kuvveti $-1$'dir.
- $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
- Polinom tanımına göre değişkenin kuvveti negatif olamaz. Bu terim aynı zamanda $\frac{2}{x}$ şeklinde de yazılabilir, yani değişken paydada yer almaktadır.
- Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
- D) $x^4 + 2x^2 - 7$
- Buradaki değişken $x$'in kuvvetleri $4$, $2$ ve $0$ ($-7 = -7x^0$) şeklindedir.
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($4 \ge 0$, $2 \ge 0$, $0 \ge 0$).
- Bu ifade bir polinomdur.
İncelemelerimiz sonucunda, C seçeneğindeki ifadede değişkenin kuvveti negatif olduğu için bu ifadenin bir polinom olmadığını görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
