Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir ifadenin "polinom" olabilmesi için $x$ değişkeninin kuvvetlerinin (üslerinin) hangi şartları sağlaması gerektiğini hatırlayacağız. Polinomlar matematikte çok önemli bir yer tutar ve onları doğru tanımak temel bir beceridir.
Polinom Olma Şartı:
- Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (burada $x$) tüm kuvvetleri doğal sayı olmalıdır.
- Doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Yani, $x$'in kuvvetleri negatif olamaz, kesirli olamaz (örneğin $\frac{1}{2}$ gibi), köklü ifadeler içeremez.
Şimdi seçenekleri bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- A) $x^5 - 3x^2 + x$
- Buradaki $x$ değişkeninin kuvvetleri $5$, $2$ ve $1$ (çünkü $x = x^1$) şeklindedir.
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($5 \in N$, $2 \in N$, $1 \in N$).
- Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur.
- B) $2x^0 + 3x^1 - 4$
- Buradaki $x$ değişkeninin kuvvetleri $0$ ve $1$ şeklindedir. (Sabit terim olan $-4$ de aslında $-4x^0$ olarak düşünülebilir.)
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($0 \in N$, $1 \in N$).
- Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur. (Unutmayın, $x^0 = 1$ olduğu için $2x^0 = 2$ olur.)
- C) $x^{-2} + x^3 + 1$
- Buradaki $x$ değişkeninin kuvvetleri $-2$ ve $3$ şeklindedir.
- Kuvvetlerden biri olan $-2$, doğal sayı değildir (çünkü negatif bir sayıdır).
- Polinom olma şartını sağlamadığı için, bu ifade bir polinom değildir.
- D) $4x^2 - x + 7$
- Buradaki $x$ değişkeninin kuvvetleri $2$ ve $1$ (çünkü $-x = -x^1$) şeklindedir. (Sabit terim olan $7$ de aslında $7x^0$ olarak düşünülebilir.)
- Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır ($2 \in N$, $1 \in N$).
- Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur.
İncelemelerimiz sonucunda, C seçeneğindeki ifadede $x$ değişkeninin kuvvetlerinden biri olan $-2$'nin doğal sayı olmadığını ve bu nedenle polinom olma şartını sağlamadığını gördük.
Cevap C seçeneğidir.
