Bir taksi ücretlendirmesinde açılış ücreti 5 TL ve gidilen her kilometre için 3 TL ücret alınmaktadır. Buna göre, x kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği ücreti (TL) veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 3x
B) f(x) = 5x
C) f(x) = 3x + 5
D) f(x) = 5x + 3
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Bir taksi ücretlendirmesi örneği üzerinden doğrusal fonksiyonları nasıl oluşturacağımızı adım adım inceleyelim.
-
Sabit Ücreti Belirleyelim: Taksiye bindiğimiz anda, henüz hiç yol gitmesek bile ödememiz gereken bir açılış ücreti vardır. Bu ücret, gidilen mesafeye bağlı değildir ve her zaman sabittir. Sorumuzda bu ücret 5 TL olarak verilmiştir. Fonksiyonumuzda bu, sabit terim olacaktır.
-
Değişken Ücreti Belirleyelim: Taksi ücretinin bir kısmı da gidilen mesafeye göre değişir. Sorumuzda, gidilen her kilometre için 3 TL ücret alındığı belirtilmiştir. Eğer $x$ kilometre yol gidersek, bu kısımdan gelecek ücret $3 \times x$ yani $3x$ TL olacaktır. Bu kısım, fonksiyonumuzun değişken terimini oluşturur.
-
Fonksiyonu Oluşturalım: Toplam ödeyeceğimiz ücret, sabit ücret ile gidilen mesafeye bağlı olan değişken ücretin toplamıdır.
Toplam Ücret = Sabit Ücret + (Kilometre Başına Ücret $\times$ Gidilen Kilometre)
Matematiksel olarak ifade edersek, $x$ kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği ücreti veren $f(x)$ fonksiyonu:
$f(x) = 5 + 3x$
Genellikle değişken terimi başa yazarız, bu yüzden $f(x) = 3x + 5$ şeklinde ifade ederiz.
-
Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $f(x) = 3x$: Bu seçenekte sadece kilometre başına ücret var, açılış ücreti yok.
- B) $f(x) = 5x$: Bu seçenekte kilometre başına ücret 5 TL, açılış ücreti yok gibi görünüyor veya yanlış yorumlanmış.
- C) $f(x) = 3x + 5$: Bu seçenek, bizim bulduğumuz $f(x) = 3x + 5$ fonksiyonu ile tamamen aynıdır. Burada $3x$ gidilen $x$ kilometre için ödenen değişken ücreti, $5$ ise açılış ücretini temsil eder.
- D) $f(x) = 5x + 3$: Bu seçenekte kilometre başına ücret 5 TL, açılış ücreti ise 3 TL olarak alınmış, yani değerler yer değiştirmiş.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru fonksiyonun $f(x) = 3x + 5$ olduğunu açıkça görmekteyiz.
Cevap C seçeneğidir.
