Van't Hoff faktörü (i) nedir (Tanecik sayısı) Test 2

0,2 molal sükroz (C₁₂H₂₂O₁₁) çözeltisinin donma noktası -0,372°C olarak ölçülüyor. Aynı koşullarda 0,2 molal K₂SO₄ çözeltisinin donma noktası -1,05°C olarak ölçüldüğüne göre, K₂SO₄ çözeltisi için deneysel Van't Hoff faktörü kaçtır? (K_d = 1,86 °C/molal)

A) 2,0
B) 2,5
C) 2,8
D) 3,0

Donma noktası alçalması, bir çözücüye uçucu olmayan bir madde eklendiğinde çözeltinin donma noktasının saf çözücüye göre düşmesidir. Bu durum, koligatif özelliklerden biridir ve çözünenin tanecik sayısına bağlıdır. Donma noktası alçalması ($\Delta T_f$) aşağıdaki formülle ifade edilir:

• $\Delta T_f = i \cdot K_d \cdot m$

Burada:

• $\Delta T_f$: Donma noktası alçalması ($^\circ C$)
• $i$: Van't Hoff faktörü (çözünenin çözeltide oluşturduğu tanecik sayısı)
• $K_d$: Donma noktası alçalması sabiti ($^\circ C/molal$)
• $m$: Molalite (mol/kg)

İlk olarak, sükroz çözeltisi için verilen bilgileri inceleyelim. Sükroz ($C_{12}H_{22}O_{11}$) suda iyonlaşmayan, yani moleküler olarak çözünen bir maddedir. Bu nedenle, sükroz için Van't Hoff faktörü ($i$) teorik olarak 1'dir.

• Sükroz çözeltisinin molalitesi ($m_{sükroz}$) = $0,2$ molal
• Sükroz çözeltisinin donma noktası ($T_{f,sükroz}$) = $-0,372^\circ C$
• Suyun donma noktası ($T_{f,su}$) = $0^\circ C$
• Donma noktası alçalması ($\Delta T_{f,sükroz}$) = $T_{f,su} - T_{f,sükroz} = 0^\circ C - (-0,372^\circ C) = 0,372^\circ C$

Sükroz için bu değerleri formülde yerine koyarak $K_d$ değerinin doğruluğunu kontrol edebiliriz (soruda $K_d$ verilmiş olsa da, bu kontrol bize formülün nasıl çalıştığını gösterir):

• $\Delta T_{f,sükroz} = i_{sükroz} \cdot K_d \cdot m_{sükroz}$
• $0,372^\circ C = 1 \cdot K_d \cdot 0,2$ molal
• $K_d = \frac{0,372}{0,2} = 1,86 \ ^\circ C/molal$

Gördüğümüz gibi, hesapladığımız $K_d$ değeri soruda verilen $K_d = 1,86 \ ^\circ C/molal$ değeri ile aynıdır. Bu, verilerin tutarlı olduğunu gösterir.

Şimdi gelelim asıl sorumuza: $0,2$ molal $K_2SO_4$ çözeltisi için deneysel Van't Hoff faktörünü ($i_{K_2SO_4}$) bulmaya. $K_2SO_4$ suda iyonlaşan bir elektrolittir.

• $K_2SO_4$ çözeltisinin molalitesi ($m_{K_2SO_4}$) = $0,2$ molal
• $K_2SO_4$ çözeltisinin donma noktası ($T_{f,K_2SO_4}$) = $-1,05^\circ C$
• Suyun donma noktası ($T_{f,su}$) = $0^\circ C$
• Donma noktası alçalması ($\Delta T_{f,K_2SO_4}$) = $T_{f,su} - T_{f,K_2SO_4} = 0^\circ C - (-1,05^\circ C) = 1,05^\circ C$
• Donma noktası alçalması sabiti ($K_d$) = $1,86 \ ^\circ C/molal$ (soruda verilen değer)

Donma noktası alçalması formülünü $K_2SO_4$ için kullanarak $i_{K_2SO_4}$ değerini hesaplayalım:

• $\Delta T_{f,K_2SO_4} = i_{K_2SO_4} \cdot K_d \cdot m_{K_2SO_4}$
• $1,05^\circ C = i_{K_2SO_4} \cdot 1,86 \ ^\circ C/molal \cdot 0,2$ molal

Şimdi $i_{K_2SO_4}$ değerini yalnız bırakalım:

• $i_{K_2SO_4} = \frac{1,05}{1,86 \cdot 0,2}$
• $i_{K_2SO_4} = \frac{1,05}{0,372}$
• $i_{K_2SO_4} \approx 2,8225...$

Bu değeri en yakın ondalığa yuvarladığımızda $i_{K_2SO_4} \approx 2,8$ bulunur.

Cevap C seçeneğidir.