Basit harmonik hareket nedir Test 2

Basit harmonik hareket yapan bir cismin konum-zaman denklemi x = 0,2cos(4πt) metre şeklindedir. Buna göre cismin maksimum ivmesi kaç m/s²'dir?

A) 0,8π
B) 3,2π
C) 3,2π²
D) 12,8π²

Merhaba sevgili öğrenciler, basit harmonik hareket yapan bir cismin konum-zaman denklemi verildiğinde, maksimum ivmesini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim.

• 1. Konum-Zaman Denklemini Anlayalım:

  Bize verilen konum-zaman denklemi $x = 0,2\cos(4\pi t)$ metre şeklindedir.

  Basit harmonik hareket için genel konum-zaman denklemi $x = A\cos(\omega t + \phi)$ şeklindedir. Burada:

  • $A$: Genlik (maksimum uzanım)
  • $\omega$: Açısal frekans
  • $\phi$: Faz sabiti (bu soruda $\phi = 0$ olarak kabul edebiliriz)
  • $t$: Zaman
• 2. Genlik ($A$) ve Açısal Frekansı ($\omega$) Belirleyelim:

  Verilen denklem $x = 0,2\cos(4\pi t)$ ile genel denklem $x = A\cos(\omega t)$'yi karşılaştırdığımızda:

  • Cismin genliği $A = 0,2$ metredir.
  • Cismin açısal frekansı $\omega = 4\pi$ rad/s'dir.
• 3. Maksimum İvme Formülünü Hatırlayalım:

  Basit harmonik harekette ivme denklemi $a = -\omega^2 x$ şeklindedir. İvmenin büyüklüğü, uzanım ($x$) maksimum olduğunda en büyük değerini alır. Uzanımın maksimum değeri genlik ($A$) kadardır.

  Bu nedenle, maksimum ivmenin büyüklüğü $a_{max} = \omega^2 A$ formülü ile bulunur.

• 4. Değerleri Yerine Koyarak Hesaplama Yapalım:

  Bulduğumuz genlik ($A$) ve açısal frekans ($\omega$) değerlerini maksimum ivme formülünde yerine koyalım:

  • $A = 0,2$ m
  • $\omega = 4\pi$ rad/s

  $a_{max} = \omega^2 A$

  $a_{max} = (4\pi)^2 \times 0,2$

  $a_{max} = (16\pi^2) \times 0,2$

  $a_{max} = 16 \times 0,2 \times \pi^2$

  $a_{max} = 3,2\pi^2$ m/s²

Buna göre, cismin maksimum ivmesi $3,2\pi^2$ m/s²'dir.

Cevap C seçeneğidir.