Aşağıda birim kareli zeminde verilen bir üçgenin köşeleri (1,1), (7,1) ve (4,5) noktalarıdır. Bu üçgenin alanı kaç birim karedir?
A) 10Sevgili öğrenciler, bir üçgenin alanını bulmak için en temel formüllerden biri Taban çarpı Yükseklik bölü 2 formülüdür. Bu soruda verilen noktaları kullanarak üçgenin tabanını ve bu tabana ait yüksekliğini kolayca bulabiliriz.
1. Adım: Köşeleri Belirleyelim ve Tabanı Seçelim
Üçgenin köşeleri A=(1,1), B=(7,1) ve C=(4,5) noktalarıdır. Bu noktaları birim kareli zeminde hayal ettiğimizde veya çizdiğimizde, A ve B noktalarının y-koordinatlarının aynı olduğunu (y=1) fark ederiz. Bu durum, AB kenarının yatay bir doğru parçası olduğunu gösterir ve bu kenarı taban olarak seçmek hesaplamayı kolaylaştırır.
2. Adım: Taban Uzunluğunu Hesaplayalım
A=(1,1) ve B=(7,1) noktaları arasındaki uzaklık, x-koordinatlarının farkının mutlak değeri alınarak bulunur, çünkü y-koordinatları aynıdır.
Taban uzunluğu (AB) = $|7 - 1| = 6$ birimdir.
3. Adım: Yüksekliği Hesaplayalım
Üçgenin yüksekliği, seçtiğimiz tabana (AB kenarı) ait olan ve üçüncü köşe olan C noktasından (4,5) tabana inen dik uzaklıktır. AB kenarı y=1 doğrusu üzerindedir. C noktasının y-koordinatı ise 5'tir.
Yükseklik, C noktasının y-koordinatı ile tabanın y-koordinatı arasındaki farkın mutlak değeri alınarak bulunur.
Yükseklik (h) = $|5 - 1| = 4$ birimdir.
4. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
Şimdi üçgenin alan formülünü kullanalım: $Alan = \frac{1}{2} \times Taban \times Yükseklik$.
Taban = 6 birim ve Yükseklik = 4 birim olduğuna göre:
$Alan = \frac{1}{2} \times 6 \times 4$
$Alan = \frac{1}{2} \times 24$
$Alan = 12$ birim kare.
Bu adımları takip ederek üçgenin alanını 12 birim kare olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
