Parabol tepe noktası k = f(r) Test 2

f(x) = -2x² + 8x - 5 parabolünün tepe noktasının ordinatı (k değeri) kaçtır?

A) 3
B) -3
C) 5
D) -5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Parabolün tepe noktasının ordinatını (y değeri) bulmak için adım adım ilerleyelim. Bir parabolün tepe noktası, onun en yüksek veya en alçak noktasıdır ve koordinatları $(r, k)$ ile gösterilir. Burada $r$ tepe noktasının apsisi (x değeri), $k$ ise tepe noktasının ordinatıdır (y değeri).

• 1. Parabol Denklemini Tanıyalım:

  Verilen parabol denklemi $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$.

  Genel parabol denklemi $ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemle karşılaştırdığımızda katsayıları belirleyelim:

  • $a = -2$
  • $b = 8$
  • $c = -5$
• 2. Tepe Noktasının Apsisini (r değeri) Bulalım:

  Tepe noktasının apsisi $r$ değerini bulmak için şu formülü kullanırız: $r = -\frac{b}{2a}$.

  Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $r = -\frac{8}{2(-2)}$

  $r = -\frac{8}{-4}$

  $r = -(-2)$

  $r = 2$

  Yani tepe noktasının x koordinatı $2$'dir.

• 3. Tepe Noktasının Ordinatını (k değeri) Bulalım:

  Tepe noktasının ordinatı $k$ değerini bulmak için, bulduğumuz $r$ değerini parabol denkleminde $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ veya $k = f(2)$ işlemini yapacağız.

  $f(x) = -2x^2 + 8x - 5$ denkleminde $x$ yerine $2$ yazalım:

  $k = f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 5$

  Önce üslü ifadeyi ve çarpmaları yapalım:

  $k = -2(4) + 16 - 5$

  $k = -8 + 16 - 5$

  Şimdi toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla yapalım:

  $k = 8 - 5$

  $k = 3$

  Böylece tepe noktasının ordinatını (y değeri) $3$ olarak bulmuş olduk.

Parabolün tepe noktasının ordinatı (k değeri) $3$'tür.

Cevap A seçeneğidir.