10. Sınıf Aralarında Asal Sayıların EBOB ve EKOKu Test 2

Aralarında asal iki sayının EKOK'u 120'dir. Bu sayılardan biri 15 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?

A) 8
B) 12
C) 16
D) 24

Bu soruda, aralarında asal iki sayının önemli bir özelliğini kullanarak sonuca ulaşacağız. Bu tür soruları çözerken, temel matematik kurallarını iyi bilmek bize çok yardımcı olur.

Aralarında asal iki sayının en önemli özelliklerinden biri şudur: Aralarında asal iki sayının EKOK'u (En Küçük Ortak Katı), bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, eğer $a$ ve $b$ aralarında asal ise, $EKOK(a, b) = a \times b$ olur. Bu kuralı aklımızda tutarak soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Not Edelim

• Soruda bize verilenler şunlardır:

  İki sayı aralarında asaldır.

  Bu iki sayının EKOK'u $120$'dir.

  Sayılarımızdan biri $15$'tir.

  Bizden istenen ise diğer sayıyı bulmaktır.

• Adım 2: Kuralı Uygulayalım

• Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, aralarında asal iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir. Sayılarımızdan birine $15$, diğerine de bilmediğimiz için $x$ diyelim.

  O zaman, $EKOK(15, x) = 15 \times x$ olur.

• Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim

• Soruda bize EKOK'un $120$ olduğu verilmişti. Bu bilgiyi denklemimizde yerine yazalım:

  $15 \times x = 120$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $15$'e bölelim:

  $x = \frac{120}{15}$

  $x = 8$

• Adım 4: Kontrol Edelim (Önemli!)

• Bulduğumuz diğer sayı $8$. Şimdi $15$ ve $8$ sayılarının gerçekten aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim:

  $15$'in çarpanları: $1, 3, 5, 15$

  $8$'in çarpanları: $1, 2, 4, 8$

  Gördüğümüz gibi, $15$ ve $8$'in $1$'den başka ortak çarpanı yoktur. Bu da onların aralarında asal olduğunu gösterir. Yani bulduğumuz sonuç doğru!

Cevap A seçeneğidir.