Sevgili öğrenciler, bu problemde esnek bir çarpışma durumunu inceleyeceğiz. Esnek çarpışmalarda hem momentum hem de kinetik enerji korunur. Bu iki korunum yasasını kullanarak cisimlerin çarpışma sonrası hızlarını bulabiliriz. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
- Verilenleri Belirleyelim:
- Birinci cismin kütlesi ($m_1$): $4$ kg
- Birinci cismin çarpışma öncesi hızı ($v_1$): $6$ m/s
- İkinci cismin kütlesi ($m_2$): $2$ kg
- İkinci cismin çarpışma öncesi hızı ($v_2$): $0$ m/s (durgun halde)
- Aradığımız değer: Birinci cismin çarpışma sonrası hızı ($v_1'$)
- Esnek Çarpışma Prensiplerini Hatırlayalım:
- Momentumun Korunumu: Çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir. Yani, $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$.
- Bağıl Hızın Korunumu (veya Kinetik Enerjinin Korunumu): Esnek çarpışmalarda, cisimlerin çarpışma öncesi bağıl hızının büyüklüğü, çarpışma sonrası bağıl hızının büyüklüğüne eşittir ancak yönü terstir. Yani, $v_1 - v_2 = -(v_1' - v_2')$. Bu ifadeyi $v_1 - v_2 = v_2' - v_1'$ şeklinde de yazabiliriz.
- Bağıl Hız Denklemini Uygulayalım:
- $v_1 - v_2 = v_2' - v_1'$
- $6 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s} = v_2' - v_1'$
- $6 = v_2' - v_1'$
- Bu denklemden $v_2'$ hızını $v_1'$ cinsinden ifade edebiliriz: $v_2' = 6 + v_1'$ (Denklem 1)
- Momentum Korunumu Denklemini Uygulayalım:
- $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$
- $(4 \text{ kg})(6 \text{ m/s}) + (2 \text{ kg})(0 \text{ m/s}) = (4 \text{ kg})v_1' + (2 \text{ kg})v_2'$
- $24 + 0 = 4v_1' + 2v_2'$
- $24 = 4v_1' + 2v_2'$ (Denklem 2)
- Denklemleri Çözerek $v_1'$ değerini Bulalım:
- Şimdi Denklem 1'i (yani $v_2' = 6 + v_1'$) Denklem 2'ye yerine yazalım:
- $24 = 4v_1' + 2(6 + v_1')$
- $24 = 4v_1' + 12 + 2v_1'$
- $24 = 6v_1' + 12$
- $24 - 12 = 6v_1'$
- $12 = 6v_1'$
- $v_1' = \frac{12}{6}$
- $v_1' = 2 \text{ m/s}$
Buna göre, çarpışmadan sonra 4 kg'lık cismin hızı $2$ m/s olur.
Cevap B seçeneğidir.
