Bir otobüsteki yolcuların \( \frac{2}{5} \)'i erkektir. Kadın yolcu sayısı 24 olduğuna göre otobüste toplam kaç yolcu vardır?
A) 30Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir otobüsteki yolcuların cinsiyet dağılımını ve toplam yolcu sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür kesir problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Problem bize otobüsteki yolcuların $ \frac{2}{5} $'inin erkek olduğunu söylüyor. Bu ne demek? Eğer otobüsteki tüm yolcuları 5 eşit parçaya bölersek, bu parçalardan 2'si erkek yolcuları temsil ediyor demektir.
Otobüsteki tüm yolcuları bir bütün olarak düşünebiliriz. Bir bütün, kesir olarak $ \frac{5}{5} $ ile ifade edilir (çünkü payda 5). Eğer erkek yolcular $ \frac{2}{5} $ ise, geri kalanlar kadın yolcular olmalıdır. Kadın yolcuların kesrini bulmak için toplam kesirden erkek yolcuların kesrini çıkarırız:
$ \text{Kadın Yolcuların Kesri} = \text{Toplam Yolcuların Kesri} - \text{Erkek Yolcuların Kesri} $
$ \text{Kadın Yolcuların Kesri} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $
Yani, otobüsteki yolcuların $ \frac{3}{5} $'i kadındır.
Problem bize kadın yolcu sayısının 24 olduğunu söylüyor. Biz de az önce kadın yolcuların toplam yolcuların $ \frac{3}{5} $'i olduğunu bulduk. Bu durumda, toplam yolcuların $ \frac{3}{5} $'i 24'e eşittir.
Bu ifadeyi şöyle düşünebiliriz: Toplam yolcu sayısını 5 eşit parçaya böldüğümüzde, bu parçalardan 3 tanesi 24 yolcuya denk geliyor.
O zaman, 1 parçanın kaç yolcuya denk geldiğini bulmak için 24'ü 3'e böleriz:
$ \text{1 Parça} = 24 \div 3 = 8 $ yolcu.
Demek ki, her bir parça 8 yolcuya eşitmiş.
Kesrin paydası 5 olduğu için, toplam yolcu sayısı 5 eşit parçadan oluşuyordu. Her bir parçanın 8 yolcuya denk geldiğini bulduğumuza göre, toplam yolcu sayısını bulmak için 5 ile 8'i çarparız:
$ \text{Toplam Yolcu Sayısı} = 5 \times 8 = 40 $ yolcu.
Böylece otobüste toplam 40 yolcu olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
