10. Sınıf Dik Üçgende Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Nasıl Bulunur? Test 2

Bir dik üçgende hipotenüs 13 cm ve bir dar açının komşu kenarı 12 cm ise, bu açının kosinüs değeri kaçtır?

A) 5/13
B) 12/13
C) 5/12
D) 13/12

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dik üçgende trigonometrik oranlardan kosinüs değerini bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu pekiştirelim.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bir dik üçgenimiz olduğunu biliyoruz. Bize iki önemli bilgi verilmiş:

  • Hipotenüs uzunluğu: $13 \text{ cm}$
  • Bir dar açının komşu kenarının uzunluğu: $12 \text{ cm}$

  Bizden istenen ise, bu dar açının kosinüs değerini bulmak.

• Adım 2: Kosinüs Tanımını Hatırlayalım.

  Trigonometride, bir dik üçgende herhangi bir dar açının kosinüsü (cos), o açının komşu kenarının uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $\cos(\text{açı}) = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi elimizdeki bilgileri kosinüs formülüne yerleştirelim:

  • Komşu Kenar = $12 \text{ cm}$
  • Hipotenüs = $13 \text{ cm}$

  Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

  $\cos(\text{açı}) = \frac{12 \text{ cm}}{13 \text{ cm}}$

• Adım 4: Kosinüs Değerini Hesaplayalım.

  Gördüğümüz gibi, santimetre birimleri sadeleşir ve geriye sadece oran kalır:

  $\cos(\text{açı}) = \frac{12}{13}$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz kosinüs değeri $\frac{12}{13}$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.