10. Sınıf Dik Üçgende Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant Nasıl Bulunur? Test 2

Bir dik üçgende karşı kenar 9 cm, komşu kenar 12 cm ise, bu açının sinüs değeri kaçtır?

A) 0.6
B) 0.8
C) 1.33
D) 1.5

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki temel trigonometrik oranları ve Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize bir dik üçgenin bir açısına göre karşı kenarının uzunluğu $9$ cm ve komşu kenarının uzunluğu $12$ cm olarak verilmiştir.

  Karşı Kenar = $9$ cm

  Komşu Kenar = $12$ cm

• 2. Adım: Sinüs Değerini Bulmak İçin Hangi Formülü Kullanacağımızı Hatırlayalım.

  Bir dik üçgende bir açının sinüs değeri, o açının karşı kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir. Yani:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$

  Gördüğümüz gibi, sinüs değerini bulmak için hipotenüs uzunluğunu bilmemiz gerekiyor.

• 3. Adım: Hipotenüs Uzunluğunu Bulalım (Pisagor Teoremi).

  Dik üçgenlerde, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu kurala Pisagor Teoremi denir:

  $(\text{Hipotenüs})^2 = (\text{Karşı Kenar})^2 + (\text{Komşu Kenar})^2$

  Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

  $(\text{Hipotenüs})^2 = (9)^2 + (12)^2$

  $(\text{Hipotenüs})^2 = 81 + 144$

  $(\text{Hipotenüs})^2 = 225$

  Hipotenüsü bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $\text{Hipotenüs} = \sqrt{225}$

  $\text{Hipotenüs} = 15$ cm

• 4. Adım: Sinüs Değerini Hesaplayalım.

  Artık karşı kenar ve hipotenüs uzunluklarını bildiğimize göre, sinüs değerini kolayca hesaplayabiliriz:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{9}{15}$

  Bu kesri sadeleştirelim. Hem $9$ hem de $15$, $3$'e bölünebilir:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$

  Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

  $\sin(\text{açı}) = 0.6$

• 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $0.6$ değeri, A seçeneğinde verilen değerle aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.