Bir sıcaklık sensörünün okuduğı değerler f(x) = 0.8x + 20 fonksiyonu ile modelleniyor (x: gerçek sıcaklık). Kalibrasyon hatası nedeniyle sistem g(x) = 1.2f(x+5) - 3 şeklinde düzeltiliyor. Gerçek sıcaklık 25°C olduğunda sistem hangi değeri gösterir?
A) 42.6Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu problemde, bir sıcaklık sensörünün okuduğu değerleri ve bu değerlerin kalibrasyon hatası nedeniyle nasıl düzeltildiğini adım adım inceleyeceğiz. Amacımız, gerçek sıcaklık $25^\circ C$ olduğunda sistemin bize hangi değeri göstereceğini bulmak.
Sensörün okuduğu değerler $f(x) = 0.8x + 20$ fonksiyonu ile modelleniyor. Burada $x$, gerçek sıcaklığı temsil ediyor. Yani, sensör gerçek sıcaklığı $x$ olarak algıladığında, bize $f(x)$ değerini gösteriyor.
Sistem, kalibrasyon hatası nedeniyle $g(x) = 1.2f(x+5) - 3$ şeklinde düzeltiliyor. Bu düzeltme fonksiyonu, sensörün ilk okumasını alıp üzerinde bazı işlemler yaparak daha doğru bir değer elde etmemizi sağlıyor. Dikkat etmemiz gereken nokta, $f(x)$ yerine $f(x+5)$ kullanılmasıdır. Bu, gerçek sıcaklığa $5^\circ C$ eklenmiş gibi bir değerin $f$ fonksiyonuna verildiği anlamına gelir.
Düzeltme fonksiyonunda $f(x+5)$ ifadesi yer alıyor. Soruda gerçek sıcaklığın $x=25^\circ C$ olduğu belirtiliyor. Bu durumda, $x+5$ ifadesi $25+5$ yani $30$ anlamına gelir. Şimdi $f(30)$ değerini hesaplayalım:
$f(30) = 0.8 \times 30 + 20$
$f(30) = 24 + 20$
$f(30) = 44$
Bu değer, kalibrasyon fonksiyonunun içindeki $f$ fonksiyonuna verilecek olan değerdir.
Şimdi bulduğumuz $f(30) = 44$ değerini kalibrasyon fonksiyonu $g(x) = 1.2f(x+5) - 3$ içinde yerine koyalım. Unutmayın, $f(x+5)$ yerine $f(30)$ değerini kullanıyoruz:
$g(25) = 1.2 \times f(30) - 3$
$g(25) = 1.2 \times 44 - 3$
$g(25) = 52.8 - 3$
$g(25) = 49.8$
Bu durumda, gerçek sıcaklık $25^\circ C$ olduğunda sistem $49.8$ değerini gösterecektir.
Cevap B seçeneğidir.
