9. Sınıf Matematik 4. Tema Eşlik ve Benzerlik Konuları Nelerdir? Test 2

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm'dir. Bu dikdörtgene benzer başka bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, benzer dikdörtgenlerin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Benzerlik Kavramını Anlayalım: İki dikdörtgenin benzer olması demek, karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki oranların aynı olması demektir. Yani, bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranı, benzer diğer dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranına eşit olmalıdır. Bu orana "benzerlik oranı" denir.
• Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Birinci dikdörtgenin kısa kenarı $4$ cm ve uzun kenarı $6$ cm'dir.
  • İkinci dikdörtgen (birinciye benzer olan) kısa kenarı $10$ cm'dir.
  • Bizden istenen, ikinci dikdörtgenin uzun kenarını bulmaktır.
• Oranları Kuralım: Benzerlik kuralına göre, her iki dikdörtgenin kenar oranları eşit olmalıdır.
  • Birinci dikdörtgen için oran: $\frac{\text{Uzun Kenar}}{\text{Kısa Kenar}} = \frac{6 \text{ cm}}{4 \text{ cm}}$
  • İkinci dikdörtgen için oran: $\frac{\text{Uzun Kenar (bilinmeyen)}}{10 \text{ cm}}$
  • Bu iki oran birbirine eşit olmalıdır: $\frac{6}{4} = \frac{\text{Uzun Kenar}}{10}$
• Denklemi Çözelim: Şimdi, bilinmeyen uzun kenarı bulmak için denklemi çözelim. Bilinmeyen uzun kenara $x$ diyelim.
  • $\frac{6}{4} = \frac{x}{10}$
  • Öncelikle $\frac{6}{4}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı $2$'ye bölersek $\frac{3}{2}$ elde ederiz.
  • $\frac{3}{2} = \frac{x}{10}$
  • Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım: $3 \times 10 = 2 \times x$
  • $30 = 2x$
  • Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = \frac{30}{2}$
  • $x = 15$ cm
• Sonucu Belirleyelim: Buna göre, benzer ikinci dikdörtgenin uzun kenarı $15$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.