Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir. |AB| = 8 cm, |BC| = 12 cm, |DE| = 12 cm olduğuna göre, |EF| kaç cm'dir?
A) 16Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Benzerlik konusu geometrinin temel taşlarından biridir ve dikkatli adımlarla kolayca çözülebilir.
İki üçgenin benzer olması demek, açılarının aynı olması ve kenar uzunluklarının oranlarının birbirine eşit olması demektir. Yani, bir üçgen diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş bir kopyasıdır. Soru bize ABC üçgeni ile DEF üçgeninin benzer olduğunu söylüyor. Bu bilgi, hangi köşelerin ve dolayısıyla hangi kenarların birbirine karşılık geldiğini gösterir. Sıralama önemlidir: A köşesi D'ye, B köşesi E'ye, C köşesi F'ye karşılık gelir.
Benzerlik tanımına göre, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu durumda:
Bu karşılıklı kenarların oranları birbirine eşit olmalıdır. Yani, benzerlik oranı şöyledir:
$ rac{|AB|}{|DE|} = rac{|BC|}{|EF|} = rac{|AC|}{|DF|}$
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Bizden $|EF|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. Yukarıdaki benzerlik oranından, bize verilen kenarları içeren kısmı alalım:
$ rac{|AB|}{|DE|} = rac{|BC|}{|EF|}$
Şimdi verilen değerleri bu orantıya yerleştirelim:
$ rac{8}{12} = rac{12}{|EF|}$
Bu bir orantı denklemidir ve içler dışlar çarpımı yaparak $|EF|$ değerini bulabiliriz:
$8 \times |EF| = 12 \times 12$
$8 \times |EF| = 144$
Şimdi $|EF|$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 8'e bölelim:
$|EF| = rac{144}{8}$
$|EF| = 18$ cm
Böylece, $|EF|$ kenarının uzunluğunu $18$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
