Bir fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen teğetin eğimini bulmak için türev kavramını kullanırız. Bu soruda $f(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonunun $x = 3$ apsisli noktadaki teğetinin eğimini adım adım bulalım.
Adım 1: Fonksiyonun Türevini Bulma
- Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğimi, o fonksiyonun türevinin o noktadaki değeri ile bulunur. Bu nedenle, ilk olarak $f(x)$ fonksiyonunun türevini almamız gerekiyor.
- Verilen fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 4x + 3$.
- Türev kurallarını hatırlayalım: $x^n$'in türevi $nx^{n-1}$'dir ve sabit bir sayının türevi $0$'dır.
- Bu kuralları $f(x)$'in her bir terimine uygulayalım: $x^2$'nin türevi $2x$, $-4x$'in türevi $-4$ ve $+3$'ün türevi $0$'dır.
- Bu türevleri birleştirdiğimizde, fonksiyonumuzun türevi $f'(x) = 2x - 4$ olarak bulunur.
Adım 2: Türev Fonksiyonunda Verilen Noktayı Yerine Koyma
- Teğetin eğimini bulmak için, bulduğumuz türev fonksiyonunda ($f'(x)$) verilen $x$ değerini yerine koymalıyız.
- Soruda bize $x = 3$ apsisli noktada teğetin eğimi soruluyor.
- Bulduğumuz türev fonksiyonu $f'(x) = 2x - 4$ idi. Şimdi $x$ yerine $3$ yazalım:
- $f'(3) = 2(3) - 4$
- $f'(3) = 6 - 4$
- $f'(3) = 2$
- Bu durumda, $x = 3$ noktasında fonksiyona çizilen teğetin eğimi $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
