9. Sınıf Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Nedir? Test 2

Bir market zinciri, şubelerinin aylık cirolarının dağılımını inceliyor. Dağılımın histogramı incelendiğinde, sol kuyruğun sağ kuyruktan daha uzun olduğu gözlemleniyor. Bu dağılım için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Ortalama medyandan büyüktür
B) Medyan ortalamadan büyüktür
C) Dağılım simetriktir
D) Mod en büyük değerdir

Bu soruda, bir veri dağılımının şekli hakkında verilen bilgiye dayanarak, merkezi eğilim ölçüleri (ortalama, medyan) arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Haydi adım adım inceleyelim:

• 1. Dağılımın Şeklini Anlayalım: Soruda, dağılımın histogramı incelendiğinde "sol kuyruğun sağ kuyruktan daha uzun olduğu" belirtiliyor. Bu ifade, dağılımın negatif yönde çarpık (sol çarpık) olduğunu gösterir.
• 2. Negatif Çarpıklık Ne Anlama Gelir?: Negatif çarpık bir dağılımda, verilerin çoğu yüksek değerlerde yoğunlaşırken, daha az sayıda düşük değerler (aykırı değerler) dağılımın sol tarafına doğru uzanan bir "kuyruk" oluşturur. Bu düşük değerler, ortalamayı (aritmetik ortalama) medyana göre daha fazla aşağı çeker.
• 3. Merkezi Eğilim Ölçüleri Arasındaki İlişki:

  Dağılımın çarpıklığına göre ortalama, medyan ve mod arasındaki ilişki değişir:

  Simetrik Dağılımlarda: Ortalama $\approx$ Medyan $\approx$ Mod

  Pozitif Çarpık (Sağ Çarpık) Dağılımlarda: Ortalama $>$ Medyan $>$ Mod (Sağdaki uzun kuyruk ortalamayı sağa çeker)

  Negatif Çarpık (Sol Çarpık) Dağılımlarda: Ortalama $<$ Medyan $<$ Mod (Soldaki uzun kuyruk ortalamayı sola çeker)

  (Not: Bu sıralama genel bir kuraldır ve her zaman kesinlikle bu şekilde olmak zorunda değildir, ancak çoğu tek tepeli çarpık dağılım için geçerlidir.)

• 4. Sorumuza Uygulayalım: Dağılımımız negatif çarpık (sol kuyruk daha uzun) olduğuna göre, yukarıdaki kurala göre ortalama medyandan daha küçük olacaktır. Yani, Medyan ortalamadan büyüktür.
• 5. Seçenekleri Değerlendirelim:

  A) Ortalama medyandan büyüktür: Bu, pozitif çarpık dağılımlar için geçerlidir. Yanlış.

  B) Medyan ortalamadan büyüktür: Bu, negatif çarpık dağılımlar için geçerlidir. Doğru.

  C) Dağılım simetriktir: Simetrik dağılımda kuyruklar eşit uzunlukta olurdu. Yanlış.

  D) Mod en büyük değerdir: Mod, veri setindeki en sık tekrar eden değerdir. Negatif çarpık dağılımlarda mod genellikle en büyük merkezi eğilim ölçüsü olsa da, "en büyük değerdir" ifadesi veri setindeki maksimum değeri kastetmez ve ortalama ile medyan arasındaki ilişkiyi doğrudan açıklamaz. Yanlış.

Bu bilgiler ışığında, sol kuyruğun sağ kuyruktan daha uzun olduğu bir dağılımda, ortalama medyanın solunda yer alır, yani medyan ortalamadan büyüktür.

Cevap B seçeneğidir.