🎓 8 ile bölünebilme kuralı Test 2 - Ders Notu
Bu ders notu, 8 ile bölünebilme kuralını temelden ileri seviyeye kadar anlamanı ve "8 ile bölünebilme kuralı Test 2" testindeki soruları kolayca çözmeni sağlamak için hazırlandı. Konu, sayının basamaklarında bilinmeyen olduğunda kuralın uygulanması ve kalan bulma gibi detayları kapsar.
📌 8 ile Bölünebilme Kuralı Nedir?
Bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi için bilmemiz gereken tek şey, o sayının son üç basamağıdır. Tüm sayıya bakmaya gerek yoktur!
- Bir doğal sayının 8 ile tam bölünebilmesi için, sayının **son üç basamağının oluşturduğu sayının 8'in katı olması** veya **son üç basamağının 000 olması** gerekir.
- Bu kuralın temel nedeni, $1000$ sayısının $8$'e tam bölünmesidir ($1000 = 8 \times 125$). Bu yüzden binler ve daha büyük basamaklar 8'e bölünebilir, sadece son üç basamağa bakmak yeterlidir.
💡 İpucu: Sayı ne kadar büyük olursa olsun (milyonlar, milyarlar), sadece son üç basamağa odaklanın. Önündeki rakamların 8'e bölünebilme kuralı için hiçbir önemi yoktur.
📌 Kuralı Uygulama ve Örnekler
Şimdi kuralı farklı sayılarda nasıl uygulayacağımıza bakalım.
- Örnek 1: $5728$ sayısı 8'e bölünür mü?
- Son üç basamak: $728$.
- $728 \div 8 = 91$. Evet, tam bölünür. O zaman $5728$ de 8'e tam bölünür.
- Örnek 2: $123456$ sayısı 8'e bölünür mü?
- Son üç basamak: $456$.
- $456 \div 8 = 57$. Evet, tam bölünür. O zaman $123456$ da 8'e tam bölünür.
- Örnek 3: $987000$ sayısı 8'e bölünür mü?
- Son üç basamak: $000$.
- $000$ sayısı 8'e tam bölünür. O zaman $987000$ de 8'e tam bölünür.
⚠️ Dikkat: Eğer bir sayının son üç basamağı 8'e bölünmüyorsa, o sayı da 8'e bölünmez. Örneğin, $1234$ sayısının son üç basamağı $234$'tür. $234 \div 8$ tam sayı değildir (kalan $2$'dir). Bu yüzden $1234$ de 8'e tam bölünmez.
📌 Bilinmeyenli Sayılarda 8 ile Bölünebilme Kuralı
Testlerde sıkça karşılaşacağınız bir soru tipi, sayının basamaklarında bilinmeyen (örneğin $x$ veya $y$) olmasıdır. Burada da yine sadece son üç basamağa odaklanmalıyız.
- Örnek: Dört basamaklı $5x24$ sayısının 8 ile tam bölünebilmesi için $x$ yerine yazılabilecek rakamları bulalım.
- Sayının son üç basamağı $x24$. Bu sayının 8'in katı olması gerekir.
- $x$ bir rakam olduğu için $0, 1, 2, ..., 9$ değerlerini alabilir.
- Deneyerek veya 8'in katlarını düşünerek bulabiliriz:
- Eğer $x=0$ ise, $024 = 24$. $24 \div 8 = 3$. Demek ki $x=0$ olabilir.
- Eğer $x=1$ ise, $124$. $124 \div 8 = 15$ kalan $4$. Olamaz.
- Eğer $x=2$ ise, $224$. $224 \div 8 = 28$. Demek ki $x=2$ olabilir.
- Eğer $x=3$ ise, $324$. $324 \div 8 = 40$ kalan $4$. Olamaz.
- Eğer $x=4$ ise, $424$. $424 \div 8 = 53$. Demek ki $x=4$ olabilir.
- Bu şekilde devam ettiğimizde $x=6$ ve $x=8$ için de tam bölündüğünü görürüz ($624 \div 8 = 78$, $824 \div 8 = 103$).
- Yani $x$ yerine $0, 2, 4, 6, 8$ rakamları yazılabilir.
📝 Ek Bilgi: Son üç basamağı çift olan ve 4'e bölünebilen sayılar, 8'e bölünebilir mi diye kontrol edilirken, son üç basamağın 8'e bölümü esastır. Örneğin, $124$ sayısı 4'e bölünür ama 8'e bölünmez.
📌 Kalan Bulma
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için de yine sadece son üç basamağa bakmak yeterlidir.
- Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.
- Örnek: $75321$ sayısının 8 ile bölümünden kalanı bulalım.
- Sadece son üç basamağa bakıyoruz: $321$.
- $321 \div 8$ işlemini yapalım.
- $321 = 8 \times 40 + 1$.
- Kalan $1$'dir.
- Demek ki $75321$ sayısının 8 ile bölümünden kalan da $1$'dir.
💡 İpucu: Kalan bulma sorularında, eğer son üç basamak 8'den küçükse, kalan sayının kendisidir. Örneğin, $12005$ sayısının 8'e bölümünden kalan $5$'tir, çünkü $005 = 5$ ve $5 < 8$.
