Saymanın temel ilkeleri Test 2

Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanı ve başkan yardımcısı farklı kişiler olmak üzere, başkan kızlardan ve yardımcısı erkeklerden seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 20
B) 96
C) 140
D) 380

Bu soruda, bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerden belirli kurallara göre başkan ve başkan yardımcısı seçeceğiz. Adım adım ilerleyerek bu tür kombinasyon sorularını nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verileri Belirleyelim

  Öncelikle sorudaki önemli bilgileri ve kısıtlamaları not alalım:

  • Sınıfta 12 kız öğrenci var.
  • Sınıfta 8 erkek öğrenci var.
  • Başkan kız öğrenciler arasından seçilecek.
  • Başkan yardımcısı erkek öğrenciler arasından seçilecek.
  • Başkan ve başkan yardımcısı farklı kişiler olacak. (Bu kural, başkanın kız, yardımcının erkek olmasından dolayı otomatik olarak sağlanmış oluyor, çünkü kız ve erkek öğrenciler zaten farklı gruplardır.)
• Adım 2: Başkan Seçimini Yapalım

  Başkan kız öğrenciler arasından seçilecektir. Sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre, başkanlık için 12 farklı adayımız vardır. Bu 12 kız öğrenciden herhangi biri başkan olabilir.

  • Başkan için seçenek sayısı: $12$
• Adım 3: Başkan Yardımcısı Seçimini Yapalım

  Başkan yardımcısı erkek öğrenciler arasından seçilecektir. Sınıfta 8 erkek öğrenci olduğuna göre, başkan yardımcılığı için 8 farklı adayımız vardır. Bu 8 erkek öğrenciden herhangi biri başkan yardımcısı olabilir.

  • Başkan yardımcısı için seçenek sayısı: $8$
• Adım 4: Toplam Seçim Sayısını Bulalım

  Başkan seçimi ve başkan yardımcısı seçimi birbirinden bağımsız olaylardır. Yani, birini seçmemiz diğerini etkilemez. Bu tür durumlarda, toplam farklı seçim sayısını bulmak için her bir seçimin farklı yollarını çarparız.

  • Toplam seçim sayısı = (Başkan seçimi için seçenek sayısı) $\times$ (Başkan yardımcısı seçimi için seçenek sayısı)
  • Toplam seçim sayısı = $12 \times 8$
  • Toplam seçim sayısı = $96$

Bu durumda, başkan kızlardan ve yardımcısı erkeklerden olmak üzere toplam 96 farklı şekilde seçim yapılabilir.

Cevap B seçeneğidir.