Birim vektör kavramı fizikte sıklıkla kullanılır. Örneğin, bir kuvvet vektörünün birim vektörü, kuvvetin yönünü gösterir. Buna göre, 10 N büyüklüğündeki bir kuvvetin birim vektörü $\hat{u} = (0.8, 0.6)$ ise, bu kuvvet vektörünün bileşenleri nedir?
A) $(8, 6)$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kuvvet vektörünün birim vektörünü kullanarak kuvvetin bileşenlerini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Fizikte vektörler hem büyüklüğe hem de yöne sahip niceliklerdir. Bir kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü bilmek, onun etkilerini anlamak için çok önemlidir.
Bir vektörün birim vektörü, o vektörle aynı yöne sahip olan ancak büyüklüğü $1$ olan özel bir vektördür. Birim vektörler genellikle şapka (^) işaretiyle gösterilir, örneğin $\hat{u}$. Birim vektörün temel amacı, sadece yön bilgisini sağlamaktır.
Herhangi bir $\vec{A}$ vektörü, kendi büyüklüğü ($|\vec{A}|$) ile kendi yönündeki birim vektörünün ($\hat{u}_A$) çarpımı olarak ifade edilebilir. Yani:
$\vec{A} = |\vec{A}| \cdot \hat{u}_A$
Bu formül, bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü birleştirerek vektörün kendisini (bileşenlerini) bulmamızı sağlar.
Soruda bize verilenler şunlardır:
Bizden istenen ise bu kuvvet vektörünün bileşenleridir ($\vec{F}$).
Yukarıdaki formülü kullanarak kuvvet vektörünü bulabiliriz:
$\vec{F} = |\vec{F}| \cdot \hat{u}$
Değerleri yerine yazalım:
$\vec{F} = 10 \text{ N} \cdot (0.8, 0.6)$
Şimdi skaler (sayısal) büyüklüğü vektörün her bir bileşeniyle çarpalım:
$\vec{F} = (10 \cdot 0.8, 10 \cdot 0.6)$
$\vec{F} = (8, 6)$
Bu durumda, kuvvet vektörünün yatay bileşeni $8 \text{ N}$ ve dikey bileşeni $6 \text{ N}$'dir.
Bulduğumuz sonuç $(8, 6)$'dır. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $(8, 6)$ olarak verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
