Qç = Kçç ise (Denge, Doymuş) Test 2

Bir deneyde öğrenci eşit kütlede AgCl (Kçç = 1x10⁻¹⁰) ve AgBr (Kçç = 5x10⁻¹³) katılarını ayrı kaplarda suyla çalkalayarak doymuş çözeltiler hazırlıyor. Buna göre aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?

A) [Ag⁺]AgCl > [Ag⁺]AgBr
B) Çözünmüş AgCl kütlesi < çözünmüş AgBr kütlesi
C) Her iki çözeltide Qçç değerleri eşittir
D) AgBr çözeltisinde çökelme hızı daha yüksektir

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı gümüş halojenürün (AgCl ve AgBr) doymuş çözeltilerini karşılaştırıyoruz. Bu tür soruları çözerken, çözünürlük çarpımı ($K_{çç}$) kavramını ve molar çözünürlük ($s$) hesaplamalarını iyi anlamak çok önemlidir. Haydi, adım adım bu soruyu birlikte inceleyelim ve doğru cevabı bulalım!

• Adım 1: Molar Çözünürlük ($s$) Kavramını Anlayalım

  AgCl ve AgBr gibi az çözünen iyonik bileşikler için, doymuş çözeltideki iyon derişimleri ile $K_{çç}$ arasında bir ilişki vardır. Her iki bileşik de 1:1 oranında iyonlaşır:

  • $AgCl(k) \rightleftharpoons Ag^+(suda) + Cl^-(suda)$
  • $AgBr(k) \rightleftharpoons Ag^+(suda) + Br^-(suda)$

  Eğer bir bileşiğin molar çözünürlüğünü $s$ olarak tanımlarsak (yani doymuş çözeltide çözünen mol sayısı/litre), o zaman her iki iyonun derişimi de $s$ olacaktır. Bu durumda $K_{çç}$ değeri $s^2$ olarak ifade edilir:

  • $K_{çç} = [Ag^+][X^-] = s \times s = s^2$
  • Buradan molar çözünürlük $s = \sqrt{K_{çç}}$ olarak bulunur.
• Adım 2: AgCl ve AgBr İçin Molar Çözünürlükleri Hesaplayalım

  Şimdi verilen $K_{çç}$ değerlerini kullanarak her iki tuzun molar çözünürlüklerini hesaplayalım:

  • AgCl için: $K_{çç} = 1 \times 10^{-10}$
  • $s_{AgCl} = \sqrt{1 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-5}$ mol/L
  • AgBr için: $K_{çç} = 5 \times 10^{-13}$
  • $s_{AgBr} = \sqrt{5 \times 10^{-13}} = \sqrt{50 \times 10^{-14}} = \sqrt{50} \times 10^{-7} \approx 7.07 \times 10^{-7}$ mol/L
  • (Daha hassas hesaplarsak $\sqrt{5 \times 10^{-13}} \approx 2.236 \times 10^{-7}$ mol/L)

  Gördüğümüz gibi, $s_{AgCl}$ ($1 \times 10^{-5}$ mol/L) değeri $s_{AgBr}$ ($2.236 \times 10^{-7}$ mol/L) değerinden çok daha büyüktür. Bu, AgCl'nin AgBr'den daha çözünür olduğu anlamına gelir.

• Adım 3: Seçenekleri Değerlendirelim
  • A) $[Ag^+]_{AgCl} > [Ag^+]_{AgBr}$

    Doymuş çözeltilerde $[Ag^+]$ derişimi molar çözünürlüğe ($s$) eşittir. Hesaplamalarımıza göre:

    • $[Ag^+]_{AgCl} = s_{AgCl} = 1 \times 10^{-5}$ M
    • $[Ag^+]_{AgBr} = s_{AgBr} = 2.236 \times 10^{-7}$ M

    Açıkça $1 \times 10^{-5} > 2.236 \times 10^{-7}$ olduğundan, bu ifade doğrudur.

  • B) Çözünmüş AgCl kütlesi < çözünmüş AgBr kütlesi

    Çözünmüş kütle, molar çözünürlük ($s$), molar kütle ($M_m$) ve çözelti hacminin çarpımıdır ($kütle = s \times M_m \times V$). Molar kütleler:

    • $M_{m,AgCl} \approx 108 + 35.5 = 143.5$ g/mol
    • $M_{m,AgBr} \approx 108 + 80 = 188$ g/mol

    Eşit hacimler için (örneğin 1 L):

    • Çözünmüş AgCl kütlesi $\approx (1 \times 10^{-5} \text{ mol/L}) \times (143.5 \text{ g/mol}) = 1.435 \times 10^{-3}$ g/L
    • Çözünmüş AgBr kütlesi $\approx (2.236 \times 10^{-7} \text{ mol/L}) \times (188 \text{ g/mol}) \approx 4.20 \times 10^{-5}$ g/L

    Gördüğümüz gibi, çözünmüş AgCl kütlesi ($1.435 \times 10^{-3}$ g/L) çözünmüş AgBr kütlesinden ($4.20 \times 10^{-5}$ g/L) daha büyüktür. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

  • C) Her iki çözeltide $Q_{çç}$ değerleri eşittir

    Doymuş çözeltilerde iyon çarpımı ($Q_{çç}$) çözünürlük çarpımına ($K_{çç}$) eşittir. Verilen $K_{çç}$ değerleri farklıdır:

    • $K_{çç,AgCl} = 1 \times 10^{-10}$
    • $K_{çç,AgBr} = 5 \times 10^{-13}$

    Bu değerler eşit olmadığı için, her iki çözeltideki $Q_{çç}$ değerleri de eşit değildir. Bu ifade yanlıştır.

  • D) AgBr çözeltisinde çökelme hızı daha yüksektir

    Doymuş çözeltilerde sistem dengededir. Bu durumda çözünme hızı ile çökelme hızı birbirine eşittir. $K_{çç}$ değerleri bize denge durumunu ve çözünürlüğü hakkında bilgi verir, ancak çökelme hızları hakkında doğrudan bir karşılaştırma yapmamızı sağlamaz. Bu ifade yanlıştır veya verilen bilgilerle karşılaştırılamaz.

Yapılan değerlendirmeler sonucunda, sadece A seçeneğindeki ifadenin doğru olduğu görülmektedir.

Cevap A seçeneğidir.