10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 2

Koordinat sisteminde A(2,3) ve B(5,7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) 4/3
C) 3/4
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle koordinat sisteminde iki noktası verilen bir doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik ya da yatık olduğunu gösteren çok önemli bir kavramdır. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Eğim Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinat sisteminde iki nokta, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$, verildiğinde bu noktalardan geçen doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle bulunur:

  $m = \frac{\text{y koordinatlarındaki değişim}}{\text{x koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Bu formül, dikeydeki değişimin (yükselme veya alçalma) yataydaki değişime (sağa veya sola hareket) oranını ifade eder.

• 2. Verilen Noktaları Belirleyelim:

  Soruda bize $A(2,3)$ ve $B(5,7)$ noktaları verilmiş. Bu noktaları formülümüzdeki $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerleriyle eşleştirelim:

  • $A(2,3)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alırsak: $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$.
  • $B(5,7)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alırsak: $x_2 = 5$ ve $y_2 = 7$.

  (Not: Hangi noktayı $(x_1, y_1)$, hangisini $(x_2, y_2)$ aldığınız fark etmez, sonuç aynı çıkacaktır.)

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi belirlediğimiz değerleri eğim formülüne yerleştirelim:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{5 - 2}$

• 4. Eğim Değerini Hesaplayalım:

  Formüldeki çıkarma ve bölme işlemlerini yapalım:

  $m = \frac{4}{3}$

  Böylece doğrumuzun eğimini $4/3$ olarak bulmuş olduk.

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz eğim değeri olan $4/3$'ü seçeneklerde arayalım:

  • A) 1
  • B) 4/3
  • C) 3/4
  • D) 2

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.