Bu tür problemler, belirli bir zaman aralığında katlanarak artan veya azalan miktarları hesaplamamızı gerektiren büyüme ve bozunma problemleridir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Toplam Süreyi Hesaplayalım
- Bakteri populasyonunun ne kadar süre boyunca büyüyeceğini belirlememiz gerekiyor. Soru bize 2 saatlik bir süre veriyor.
- 1 saat = 60 dakika olduğunu biliyoruz.
- Öyleyse, 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakikadır.
- Adım 2: Kaç Kez İkiye Katlanacağını Bulalım
- Bakteri populasyonu her 20 dakikada bir ikiye katlanıyor. Toplam süremiz 120 dakika.
- Populasyonun kaç kez ikiye katlanacağını bulmak için toplam süreyi ikiye katlanma süresine böleriz:
- İkiye katlanma sayısı = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{İkiye Katlanma Periyodu}}$
- İkiye katlanma sayısı = $\frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6$ kez.
- Bu, bakterilerin 2 saat içinde 6 kez ikiye katlanacağı anlamına gelir.
- Adım 3: Son Bakteri Sayısını Hesaplayalım
- Başlangıçta 100 bakteri vardı. Her ikiye katlanmada bakteri sayısı 2 ile çarpılır.
- 6 kez ikiye katlanacağı için, başlangıçtaki bakteri sayısını 6 kez 2 ile çarpmamız gerekir. Bu, $2^6$ ile çarpmak demektir.
- Hesaplayalım:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 2 \times 2 = 4$
- $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
- $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
- $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
- Şimdi başlangıçtaki bakteri sayısını bu değerle çarpalım:
- Son bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times 2^{\text{İkiye katlanma sayısı}}$
- Son bakteri sayısı = $100 \times 2^6$
- Son bakteri sayısı = $100 \times 64$
- Son bakteri sayısı = $6400$
Bu adımları takip ettiğimizde, 2 saat sonra ortamda 6400 bakteri olacağını buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
