Bir ifadenin polinom olabilmesi için belirli kuralları sağlaması gerekir. Bu kuralları hatırlayarak seçenekleri inceleyelim:
- Bir polinomda değişkenlerin (örneğin $x$) üsleri daima negatif olmayan tam sayılar olmalıdır (yani $0, 1, 2, 3, \dots$).
- Değişkenler bir kesrin paydasında bulunmamalıdır.
- Değişkenler kök içinde (örneğin $\sqrt{x}$) bulunmamalıdır.
- Değişkenler mutlak değer içinde (örneğin $|x|$) bulunmamalıdır.
Şimdi seçenekleri bu kurallara göre tek tek inceleyelim:
- A) $3x^2 + \sqrt{x} - 5$
- Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. $\sqrt{x}$ ifadesi $x^{\frac{1}{2}}$ olarak yazılabilir. Burada $x$'in üssü $\frac{1}{2}$'dir ve bu bir tam sayı değildir.
- Bu nedenle, A seçeneği bir polinom değildir.
- B) $\frac{2x^3 - 1}{x + 1}$
- Bu ifadede değişken ($x$) bir kesrin paydasında yer almaktadır.
- Bu nedenle, B seçeneği bir polinom değildir (rasyonel bir ifadedir).
- C) $4x^4 - 2x^2 + 7$
- Bu ifadede değişkenlerin üsleri $4$ ve $2$'dir. Her ikisi de negatif olmayan tam sayılardır.
- Değişkenler paydada, kök içinde veya mutlak değer içinde bulunmamaktadır.
- Bu nedenle, C seçeneği bir polinomdur.
- D) $|x| + 3x - 1$
- Bu ifadede $|x|$ terimi bulunmaktadır. Değişken ($x$) mutlak değer içindedir.
- Bu nedenle, D seçeneği bir polinom değildir.
Yukarıdaki incelemelere göre, sadece C seçeneğindeki ifade polinom olma şartlarını sağlamaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
