Soru:
\( P(x) = 2x^3 - 7x^{\sqrt{2}} + 5 \) ifadesi bir polinom mudur? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin üslerinin negatif olmayan tam sayılar olması gerekir.
- ➡️ İfadeyi terim terim inceleyelim: \( 2x^3 \) teriminin üssü 3'tür. Bu bir doğal sayıdır. ✅
- ➡️ \( -7x^{\sqrt{2}} \) teriminin üssü \( \sqrt{2} \)'dir. \( \sqrt{2} \) yaklaşık olarak 1.414... bir irrasyonel sayıdır ve bir tam sayı değildir. ❌
- ➡️ \( +5 \) terimi aslında \( 5x^0 \) şeklindedir. 0 üssü bir doğal sayıdır. ✅
✅ Sonuç: İfade, üssü doğal sayı olmayan bir terim (\( x^{\sqrt{2}} \)) içerdiği için bir polinom değildir.
