Soru:
\( P(x) = x^3 + 5x^{\sqrt{2}} - 4 \) ifadesi bir polinom mudur?
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olması için her terimdeki değişkenin üssünün doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir.
- ➡️ İlk terim: \( x^3 \). Buradaki üs 3'tür. 3 bir doğal sayıdır. ✅ Bu terim uygun.
- ➡️ İkinci terim: \( 5x^{\sqrt{2}} \). Buradaki üs \( \sqrt{2} \)'dir. \( \sqrt{2} \) yaklaşık olarak 1.414... olan bir irrasyonel sayıdır. Bir doğal sayı değildir. ❌ Bu terim polinom kuralını bozar.
- ➡️ Üçüncü terim: \( -4 \). Bu bir sabit terimdir ve \( -4x^0 \) olarak düşünülebilir. Üs 0'dır ve 0 bir doğal sayıdır. ✅ Bu terim uygun.
✅ Sonuç: İkinci terimdeki üs doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir.
