Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri bir polinomdur?
- a) \( 3x^2 - 5x + 1 \)
- b) \( 2x^{-1} + 4x - 7 \)
- c) \( \sqrt{x} + x^3 \)
- d) \( \frac{2x^5 - 1}{3} \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenlerin doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) kuvvetlerini içermesi gerekir. Ayrıca, değişken bir ifadenin paydasında bulunmamalı veya bir kök içine alınmamalıdır.
- ➡️ a) \( 3x^2 - 5x + 1 \): Tüm kuvvetler (2, 1, 0) doğal sayıdır. ✅ Polinomdur.
- ➡️ b) \( 2x^{-1} + 4x - 7 \): \( x^{-1} \) terimi, kuvveti -1 olduğu için (negatif tam sayı) polinom kuralını bozar. ❌ Polinom değildir.
- ➡️ c) \( \sqrt{x} + x^3 \): \( \sqrt{x} = x^{1/2} \) terimi, kuvveti rasyonel sayı (1/2) olduğu için polinom kuralını bozar. ❌ Polinom değildir.
- ➡️ d) \( \frac{2x^5 - 1}{3} \): Paydada sadece sabit bir sayı (3) var. Bu ifade \( \frac{2}{3}x^5 - \frac{1}{3} \) şeklinde yazılabilir. Tüm kuvvetler doğal sayıdır. ✅ Polinomdur.
✅ Sonuç: a ve d seçenekleri polinomdur.
