2a=5b ve 3b=4c olduğuna göre, a'nın c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{10c}{3}\)Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, denklemler arası geçiş yaparak bilinmeyen bir ifadeyi başka bir bilinmeyen türünden yazma becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bize verilen ilk denklem $2a = 5b$ şeklindedir. Amacımız $a$'yı yalnız bırakmak, yani $a$'nın $b$ cinsinden neye eşit olduğunu bulmaktır. Bunun için denklemin her iki tarafını $2$'ye böleriz:
$2a = 5b$
$\frac{2a}{2} = \frac{5b}{2}$
$a = \frac{5b}{2}$
Şimdi $a$'nın $b$ cinsinden eşitini bulduk. Bu ifadeyi şimdilik bir kenarda tutalım.
Bize verilen ikinci denklem $3b = 4c$ şeklindedir. Bu sefer amacımız $b$'yi yalnız bırakmak, yani $b$'nin $c$ cinsinden neye eşit olduğunu bulmaktır. Bunun için denklemin her iki tarafını $3$'e böleriz:
$3b = 4c$
$\frac{3b}{3} = \frac{4c}{3}$
$b = \frac{4c}{3}$
Şimdi de $b$'nin $c$ cinsinden eşitini bulduk.
Bizim hedefimiz $a$'yı $c$ cinsinden ifade etmekti. İlk adımda $a = \frac{5b}{2}$ bulmuştuk. İkinci adımda ise $b = \frac{4c}{3}$ bulduk. Şimdi $a$'nın eşitindeki $b$ yerine, $b$'nin $c$ cinsinden eşitini yazabiliriz:
$a = \frac{5}{2} \cdot b$
$a = \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{4c}{3}\right)$
Şimdi elimizdeki ifadeyi çarparak ve sadeleştirerek $a$'nın $c$ cinsinden en sade halini bulalım:
$a = \frac{5 \cdot 4c}{2 \cdot 3}$
$a = \frac{20c}{6}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı ($20c$) hem de paydayı ($6$) $2$'ye bölelim:
$a = \frac{20c \div 2}{6 \div 2}$
$a = \frac{10c}{3}$
Böylece $a$'nın $c$ türünden eşitini $\frac{10c}{3}$ olarak bulmuş olduk.
Bu sonuç seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
