6. sınıf matematik cebirsel ifadeler konu anlatımı Test 2

(3x-2y)² ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9x²-12xy+4y²
B) 9x²-6xy+4y²
C) 9x²-4y²
D) 9x²+12xy+4y²

Sevgili öğrenciler, bu soru, cebirde çok sık karşımıza çıkan ve "tam kare özdeşliği" olarak bilinen önemli bir konuyu anlamamızı gerektiriyor. Hadi bu ifadeyi adım adım, dikkatlice açalım!

• 1. Tam Kare Özdeşliğini Hatırlayalım:

  Bir $(a-b)^2$ şeklindeki ifadenin açılımı her zaman $a^2 - 2ab + b^2$ şeklindedir. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çözmenin anahtarıdır.

• 2. İfadelerimizi Tanımlayalım:

  Bizim sorumuzdaki ifade $(3x-2y)^2$. Bu ifadeyi $(a-b)^2$ formülüyle karşılaştırdığımızda:

  • $a$ yerine $3x$ gelmiştir.
  • $b$ yerine $2y$ gelmiştir.
• 3. Formülü Adım Adım Uygulayalım:

  Şimdi $a=3x$ ve $b=2y$ değerlerini $a^2 - 2ab + b^2$ formülüne yerleştirelim:

  • İlk Terim: $a^2$

    Bu, $(3x)^2$ anlamına gelir. Üslü ifadelerde parantez içindeki her terimin karesini alırız:

    $(3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2$

  • İkinci Terim: $-2ab$

    Bu, $-2 \cdot (3x) \cdot (2y)$ anlamına gelir. Sayıları kendi aralarında, değişkenleri kendi aralarında çarparız:

    $-2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot x \cdot y = -12xy$

  • Üçüncü Terim: $b^2$

    Bu, $(2y)^2$ anlamına gelir. Yine parantez içindeki her terimin karesini alırız:

    $(2y)^2 = 2^2 \cdot y^2 = 4y^2$

• 4. Tüm Terimleri Birleştirelim:

  Şimdi bulduğumuz bu üç terimi $a^2 - 2ab + b^2$ sırasına göre yan yana yazalım:

  $9x^2 - 12xy + 4y^2$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç olan $9x^2 - 12xy + 4y^2$ ifadesi, seçeneklerdeki A şıkkı ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.