Sevgili öğrenciler, $x^2-6x+8$ ifadesini çarpanlarına ayırmak için adım adım ilerleyelim. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırırken, genellikle iki sayının çarpımını ve toplamını bulma yöntemini kullanırız.
- Adım 1: İfadeyi Tanıma
Verilen ifade $x^2-6x+8$ şeklindedir. Bu, genel olarak $ax^2+bx+c$ formundaki bir ikinci derece üç terimli ifadedir. Bizim örneğimizde $a=1$, $b=-6$ ve $c=8$'dir.
- Adım 2: Çarpımları $c$'yi, Toplamları $b$'yi Veren İki Sayı Bulma
Amacımız, çarpımları $c$ (yani $8$) olan ve toplamları $b$ (yani $-6$) olan iki sayı bulmaktır. Bu sayılara $p$ ve $q$ diyelim. Yani, $p \times q = 8$ ve $p + q = -6$ koşullarını sağlayan $p$ ve $q$ sayılarını arıyoruz.
- Adım 3: Sayıları Deneme
Çarpımları $8$ olan tam sayı çiftlerini ve bunların toplamlarını inceleyelim:
- $1$ ve $8$: Toplamları $1+8=9$. Bu bizim aradığımız $-6$ değil.
- $-1$ ve $-8$: Toplamları $(-1)+(-8)=-9$. Bu da değil.
- $2$ ve $4$: Toplamları $2+4=6$. Bu da değil.
- $-2$ ve $-4$: Toplamları $(-2)+(-4)=-6$. İşte aradığımız sayılar bunlar! Çarpımları da $(-2) \times (-4) = 8$ olduğu için doğru çifti bulduk.
- Adım 4: Çarpanlara Ayırma
Bulduğumuz sayılar $-2$ ve $-4$ olduğuna göre, ifadeyi $(x+p)(x+q)$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Yani, $(x+(-2))(x+(-4))$ veya daha basitçe $(x-2)(x-4)$ olur.
- Adım 5: Sağlamasını Yapma (İsteğe Bağlı Kontrol)
Bulduğumuz çarpanları tekrar çarparak orijinal ifadeyi elde edip etmediğimizi kontrol edebiliriz:
$(x-2)(x-4) = x \times x + x \times (-4) + (-2) \times x + (-2) \times (-4)$
$= x^2 - 4x - 2x + 8$
$= x^2 - 6x + 8$
Gördüğümüz gibi, orijinal ifadeyi elde ettik. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $x^2-6x+8$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış halinin $(x-2)(x-4)$ olduğunu buluruz.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
