Sevgili öğrenciler, bu problemde kare şeklindeki bir masa örtüsünün alanını biliyoruz ve köşegen uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur. Yani, kenar uzunluğuna $a$ dersek, Alan $= a^2$ olur.
- Soruda alanın $144 \text{ dm}^2$ olduğu verilmiş. O zaman:
- $a^2 = 144 \text{ dm}^2$
- Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için 144'ün karekökünü almalıyız:
- $a = \sqrt{144}$
- $a = 12 \text{ dm}$
- Demek ki masa örtüsünün bir kenar uzunluğu $12 \text{ desimetredir}$.
- 2. Adım: Karenin Köşegen Uzunluğunu Bulma
- Bir karenin köşegeni, karenin iki kenarı ile birlikte bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin dik kenarları karenin kenarları ($a$) ve hipotenüsü ise köşegen ($d$) olur.
- Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Bizim durumumuzda, $a^2 + a^2 = d^2$ olur.
- Bu ifadeyi düzenlersek: $2a^2 = d^2$
- Köşegen uzunluğunu bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız: $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
- Şimdi, 1. adımda bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 12 \text{ dm}$) bu formülde yerine koyalım:
- $d = 12\sqrt{2} \text{ dm}$
Böylece masa örtüsünün köşegen uzunluğunu $12\sqrt{2} \text{ desimetre}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
