Bir otobüs durağından 15 dakikada bir A otobüsü, 20 dakikada bir B otobüsü kalkmaktadır.
İkisi birlikte saat 08:00'de kalktığına göre, tekrar birlikte ilk kez kaç dakika sonra kalkarlar?
Bu problemde, iki farklı otobüsün kalkış zamanlarını ve tekrar ne zaman birlikte kalkacaklarını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, matematikte "En Küçük Ortak Kat (EKOK)" konusuna girer. Hadi adım adım çözelim:
A otobüsü her 15 dakikada bir kalkıyor. Yani 15, 30, 45, 60, 75... dakikalarda kalkar.
B otobüsü her 20 dakikada bir kalkıyor. Yani 20, 40, 60, 80, 100... dakikalarda kalkar.
İkisi birlikte saat 08:00'de kalkmışlar. Bizden istenen, bu ilk kalkıştan sonra tekrar ilk kez ne zaman birlikte kalkacaklarıdır. Bu, hem 15'in hem de 20'nin ortak bir katı olan, ancak bu katların en küçüğü olan bir zaman dilimi olmalı.
İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanına En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. Bizim durumumuzda, hem 15 dakikanın hem de 20 dakikanın ortak bir katını arıyoruz ki otobüsler aynı anda kalkabilsinler. "Tekrar ilk kez" ifadesi de bize EKOK'u bulmamız gerektiğini söylüyor.
EKOK'u bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, sayıları asal çarpanlarına ayırma yöntemidir:
15'in asal çarpanları: $15 = 3 \times 5$
20'nin asal çarpanları: $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$
EKOK'u bulurken, her bir asal çarpanın en büyük üslü olanını alır ve çarparız:
2'nin en büyük üssü: $2^2$ (20 sayısından geliyor)
3'ün en büyük üssü: $3^1$ (15 sayısından geliyor)
5'in en büyük üssü: $5^1$ (Hem 15 hem de 20 sayısında var)
Şimdi bu çarpanları bir araya getirelim:
EKOK$(15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$
Yani, 15 ve 20'nin En Küçük Ortak Katı 60'tır.
Bulduğumuz EKOK değeri 60'tır. Bu, otobüslerin birlikte kalktıktan sonra 60 dakika sonra tekrar birlikte kalkacakları anlamına gelir.
Kontrol edelim:
A otobüsü: 15. dakika, 30. dakika, 45. dakika, 60. dakika...
B otobüsü: 20. dakika, 40. dakika, 60. dakika...
Gördüğünüz gibi, 60. dakika her iki otobüs için de ortak bir kalkış zamanıdır ve bu, ilk ortak kalkış zamanıdır.
Bu durumda, ikisi birlikte saat 08:00'de kalktıklarına göre, tekrar birlikte ilk kez 60 dakika sonra kalkarlar.
Cevap C seçeneğidir.
