Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin çevresi ve kenarları arasındaki ilişki verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim:
- Adım 1: Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım.
- Dikdörtgenin çevresi $36$ cm olarak verilmiş.
- Uzun kenarı, kısa kenarının $2$ katıymış.
- Bizden istenen dikdörtgenin alanı.
- Soruyu çözmek için, kısa kenara bir harf verelim. Kısa kenarımız $k$ olsun.
- Uzun kenarımız da kısa kenarın $2$ katı olduğu için $2k$ olacaktır.
- Adım 2: Çevre Formülünü Kullanarak Bir Denklem Kuralım.
- Bir dikdörtgenin çevresi, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur.
- Bizim kısa kenarımız $k$, uzun kenarımız $2k$ olduğuna göre, çevre denklemini şöyle yazabiliriz:
- $2 \times (k + 2k) = 36$
- Adım 3: Denklemi Çözerek Kenar Uzunluklarını Bulalım.
- Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: $k + 2k = 3k$.
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $2 \times (3k) = 36$.
- Çarpma işlemini yapalım: $6k = 36$.
- Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim: $k = \frac{36}{6}$.
- Buradan kısa kenarımız $k = 6$ cm olarak bulunur.
- Uzun kenarımız kısa kenarın $2$ katıydı ($2k$). O zaman uzun kenarımız: $2 \times 6 = 12$ cm olur.
- Yani, dikdörtgenin kısa kenarı $6$ cm, uzun kenarı $12$ cm'dir.
- Adım 4: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım.
- Bir dikdörtgenin alanı, $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$ formülüyle bulunur.
- Kısa kenarımız $6$ cm ve uzun kenarımız $12$ cm olduğuna göre, alanı hesaplayalım:
- Alan $= 6 \times 12$.
- Alan $= 72$ cm².
Böylece dikdörtgenin alanını $72$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
