Şekildeki kap içinde yoğunluğu \( 2d \) olan sıvı bulunmaktadır. Kap taban alanı \( A \) olup, sıvı yüksekliği \( h \) kadardır. Buna göre, kabın tabanına etki eden sıvı basınç kuvveti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2dgh \)
B) \( 2dgAh \)
C) \( dghA \)
D) \( 2dghA \)
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kap içindeki sıvının tabana uyguladığı basınç kuvvetini bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken iki temel fiziksel kavramı hatırlamamız gerekir: sıvı basıncı ve basınç kuvveti. Gelin, adım adım bu kavramları kullanarak çözüme ulaşalım.
- 1. Sıvı Basıncını Hesaplama ($P$):
- Bir sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç, sıvının yüksekliği, yoğunluğu ve yer çekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir:
- $P = h \cdot \rho \cdot g$
- Burada:
- $h$: Sıvı yüksekliği (soruda $h$ olarak verilmiş)
- $\rho$: Sıvının yoğunluğu (soruda $2d$ olarak verilmiş)
- $g$: Yer çekimi ivmesi (standart olarak $g$ kabul edilir)
- Şimdi, verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $P = h \cdot (2d) \cdot g$
- Bu durumda, kabın tabanındaki sıvı basıncı $P = 2dgh$ olur.
- 2. Sıvı Basınç Kuvvetini Hesaplama ($F$):
- Sıvı basınç kuvveti, sıvının bir yüzeye uyguladığı toplam kuvvettir. Bu kuvvet, yüzeydeki basınç ile yüzey alanının çarpımına eşittir. Formülü şöyledir:
- $F = P \cdot A$
- Burada:
- $P$: Az önce hesapladığımız sıvı basıncı ($2dgh$)
- $A$: Kabın taban alanı (soruda $A$ olarak verilmiş)
- Şimdi, hesapladığımız basınç değerini ve verilen taban alanını formülde yerine koyalım:
- $F = (2dgh) \cdot A$
- Bu durumda, kabın tabanına etki eden sıvı basınç kuvveti $F = 2dghA$ olarak bulunur.
- Seçeneklere baktığımızda, $2dghA$ ifadesinin çarpma işleminde terimlerin sırası değişebileceğinden $2dgAh$ olarak da yazılabileceğini görürüz. Bu ifade B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
