Soru:
Özkütlesi \( 0.8 \, g/cm^3 \) olan sıvı ile dolu kabın tabanındaki toplam basınç 6400 Pascal'dır. Buna göre, sıvının yüksekliği (h) kaç cm'dir? (g = 10 m/s², \( P_{atm} = 10^5 \, Pa \))
Çözüm:
💡 Açık bir kaptaki sıvının tabana yaptığı toplam basınç, atmosfer basıncı ile sıvı basıncının toplamına eşittir: \( P_{toplam} = P_{atm} + P_{sıvı} \).
- ➡️ 1. Adım: Sıvı basıncını bulalım. \( P_{toplam} = P_{atm} + P_{sıvı} \) → \( 6400 = 100000 + P_{sıvı} \). Bu denklem hatalı görünüyor çünkü toplam basınç (6400 Pa), atmosfer basıncından (100000 Pa) çok daha küçük. Bu durumda kap kapalı olabilir veya basınç sadece sıvı basıncını ifade ediyor olabilir. Soruda "toplam basınç" ifadesi ve verilen değer, kabın kapalı olduğunu ve içindeki gaz basıncının düşük olduğunu düşündürüyor. Ancak, 10. sınıf seviyesinde genellikle "toplam basınç" açık hava için sorulur. Bu soruyu, verilen 6400 Pa değerinin sadece sıvının yaptığı basınç (\( P_{sıvı} \)) olduğunu varsayarak çözelim.
- ➡️ 2. Adım: Birimleri düzenleyelim. Sıvının özkütlesi \( d = 0.8 \, g/cm^3 = 800 \, kg/m^3 \).
- ➡️ 3. Adım: Sıvı basıncı formülünü yazalım ve h'yı çekelim. \( P_{sıvı} = h * d * g \) → \( 6400 = h * 800 * 10 \) → \( 6400 = 8000 * h \)
- ➡️ 4. Adım: h'yı hesaplayalım. \( h = \frac{6400}{8000} = 0.8 \, m \).
- ➡️ 5. Adım: Metreyi cm'ye çevirelim. \( h = 0.8 \, m = 80 \, cm \).
✅ Sonuç: Sıvının yüksekliği 80 cm'dir. Uyarı: Gerçek bir "toplam basınç" sorusunda atmosfer basıncını mutlaka hesaba katmak gerekir!
