Soru:
Özkütleleri sırasıyla \( 2d \), \( d \) ve \( 3d \) olan X, Y, Z sıvıları U borusuna şekildeki gibi dengelenmiştir. X ve Y sıvılarının yükseklikleri eşit ve \( h \) kadardır. Z sıvısının yüksekliği ise \( h_Z \) kadardır. Buna göre, \( h_Z \) kaç \( h \)'dır?
U Borusu Şekli:
- Sol kolda en altta Y sıvısı (yoğunluk d), üstünde X sıvısı (yoğunluk 2d). Her birinin yüksekliği h.
- Sağ kolda ise Z sıvısı (yoğunluk 3d) bulunuyor.
Çözüm:
💡 U borusunun her iki kolundaki, aynı seviyedeki (örneğin iki sıvının ara yüzeyindeki) noktalarda basınç eşittir.
- ➡️ 1. Adım: Basıncın eşit olduğu seviyeyi belirleyelim. Yoğunluğu \( d \) olan Y sıvısı ile yoğunluğu \( 3d \) olan Z sıvısının temas ettiği noktayı (sol kolda Y'nin en altı, sağ kolda Z'nin en altı) referans alalım. Bu noktalarda basınç eşittir: \( P_{sol} = P_{sağ} \).
- ➡️ 2. Adım: Sol koldaki toplam basıncı yazalım. Sol kolda, seviyeye kadar Y sıvısının (yükseklik=h) ve onun üzerindeki X sıvısının (yükseklik=h) basıncı vardır. \( P_{sol} = P_{X} + P_{Y} = (h * 2d * g) + (h * d * g) \)
- ➡️ 3. Adım: Sağ koldaki toplam basıncı yazalım. Sağ kolda, aynı seviyeye kadar sadece Z sıvısı vardır (yükseklik= \( h_Z \)). \( P_{sağ} = h_Z * 3d * g \)
- ➡️ 4. Adım: İki basıncı eşitleyelim. \( (h * 2d * g) + (h * d * g) = h_Z * 3d * g \)
- ➡️ 5. Adım: Ortak çarpanları sadeleştirip \( h_Z \)'yi bulalım. \( d * g \) ifadesi her iki tarafta da olduğu için sadeleşir. \( 2h + h = 3h_Z \) → \( 3h = 3h_Z \) → \( h_Z = h \).
✅ Sonuç: Z sıvısının yüksekliği \( h_Z = h \) olarak bulunur. Yani, \( h_Z \) değeri 1 \( h \)'dır.
