Bu soruda, bir polinomun farklı bir biçimdeki eşitliği verilmiş ve bizden bu polinomun başka bir ifadeye bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Kalan Teoremini Hatırlayalım
- Bir $P(x)$ polinomunun $(x-a)$ ile bölümünden kalan, $P(a)$ değerine eşittir. Bu, polinom sorularında sıkça kullandığımız çok önemli bir kuraldır.
- Bizden $P(x)$ polinomunun $(x-2)$ ile bölümünden kalan isteniyor. Kalan Teoremi'ne göre, bu kalan $P(2)$ değeridir. Yani amacımız $P(2)$'yi bulmak.
- Adım 2: Verilen Eşitliği İnceleyelim
- Bize $P(x+1) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ eşitliği verilmiş. Biz $P(2)$'yi bulmak istiyoruz.
- Adım 3: $P(2)$'yi Bulmak İçin x Değerini Belirleyelim
- $P(x+1)$ ifadesinde, parantez içindeki $(x+1)$'in $2$ olmasını istiyoruz. Bunun için $x+1 = 2$ denklemini çözmeliyiz.
- $x+1 = 2 \implies x = 2 - 1 \implies x = 1$.
- Demek ki, $P(2)$'yi bulmak için verilen eşitlikte $x$ yerine $1$ yazmalıyız.
- Adım 4: x Değerini Eşitlikte Yerine Koyalım
- Şimdi $x=1$ değerini $P(x+1) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ eşitliğinde yerine yazalım:
- $P(1+1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 4$
- $P(2) = 1 - 2(1) + 3(1) - 4$
- $P(2) = 1 - 2 + 3 - 4$
- Adım 5: İşlemleri Tamamlayalım
- Şimdi sağ taraftaki sayıları toplayıp çıkaralım:
- $P(2) = (1 + 3) - (2 + 4)$
- $P(2) = 4 - 6$
- $P(2) = -2$
Böylece $P(x)$ polinomunun $(x-2)$ ile bölümünden kalanın $-2$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
