Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, daire şeklindeki bir pizzanın dilimlerinden birinin yay uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Pizzanın Yarıçapını Bulalım:
- Bize pizzanın çapı $30$ cm olarak verilmiş. Bir dairenin yarıçapı, çapının yarısıdır.
- Yarıçap ($r$) $= rac{\text{Çap}}{2} = rac{30 \text{ cm}}{2} = 15 \text{ cm}$.
- 2. Pizzanın Çevresini (Tüm Yay Uzunluğunu) Hesaplayalım:
- Bir dairenin çevresi ($C$), $2\pi r$ formülü ile bulunur.
- Çevre ($C$) $= 2\pi \times 15 \text{ cm} = 30\pi \text{ cm}$.
- Bu, pizzanın tamamının kenar uzunluğudur.
- 3. Bir Dilimin Yay Uzunluğunu Bulalım:
- Pizzanın $8$ eş dilime ayrıldığı söyleniyor. Bu, her bir dilimin tüm pizzanın $ rac{1}{8}$'i kadar olduğunu gösterir.
- Dolayısıyla, bir dilimin yay uzunluğu, tüm pizzanın çevresinin $ rac{1}{8}$'i olacaktır.
- Bir dilimin yay uzunluğu $= rac{1}{8} \times \text{Çevre}$
- Bir dilimin yay uzunluğu $= rac{1}{8} \times 30\pi \text{ cm}$
- Bir dilimin yay uzunluğu $= rac{30\pi}{8} \text{ cm}$
- 4. Sonucu Sadeleştirelim:
- $ rac{30}{8}$ kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $2$'ye bölebiliriz.
- $ rac{30}{8} = rac{15}{4}$
- $ rac{15}{4}$ kesrini ondalık sayıya çevirirsek: $15 \div 4 = 3.75$.
- O halde, bir dilimin yay uzunluğu $= 3.75\pi \text{ cm}$'dir.
Bu adımları takip ettiğimizde, bir dilimin yay uzunluğunun $3.75\pi$ cm olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
